Fast Polynomials - Compute polynomials twice as fast
Fast Polynomialsは、多項式の評価を従来のホーナー法よりも大幅に高速化するためのWebツールです。係数の前処理を行うことで、任意のモニック多項式を⌊n/2⌋+1回の乗算で評価できる画期的なアルゴリズムを実装しています。expやsinなどの関数近似、暗号、ハッシュ、符号理論など幅広い応用が可能です。多項式を入力し、体（有理数、実数、複素数、有限体など）を選択するだけで、最適化された評価チェーンを数学的表記、Cコード、グラフとして即座に生成します。従来法と比較した乗算回数や深さの比較表も確認でき、学術的な裏付け（arXiv:2609.06022）に基づく信頼性の高い手法です。
係数を少し前処理するだけで、任意のモニック多項式の評価に必要な乗算回数を⌊n/2⌋+1回にまで削減できる——これがFast Polynomialsの革新的な核心です。
HNでの議論
24- pvillano
これはめちゃくちゃクールだ。デモをいじってすごく勉強になった。HornerとEstrinしか知らなかったけど、ほとんどは理解できたと思う。
小さな改善提案だけど、グラフの可視化では、各x、x^2、x^4に別々のソースノードを用意してほしい。単一のxソースだとグラフがごちゃごちゃして構造が見えにくくなる。
- throwaway81523
多項式を前処理するなら、多くの異なる点で評価したいと思うかもしれない。でもそれならなぜFFTを使わないのか？
- voxelghost
アルゴリズムを切り替えると、例えば'ln(1+x)'から'monic'に何度も戻ってしまい、その後'monic'に固定されるように見える？（何か見落としている？）
あと気になるのは、あなたのバージョンとhornerでは、両アルゴリズムがfmadd演算の数にどう対応するのか？