Fast Polynomial Evaluation - 多項式評価を2倍高速化するchain compiler
Show HN: Compute polynomials twice as fast
Fast Polynomialsは、多項式の評価を従来のホーナー法よりも大幅に高速化するためのWebツールです。係数の前処理を行うことで、任意のモニック多項式を⌊n/2⌋+1回の乗算で評価できる画期的なアルゴリズムを実装しています。expやsinなどの関数近似、暗号、ハッシュ、符号理論など幅広い応用が可能です。多項式を入力し、体（有理数、実数、複素数、有限体など）を選択するだけで、最適化された評価チェーンを数学的表記、Cコード、グラフとして即座に生成します。従来法と比較した乗算回数や深さの比較表も確認でき、学術的な裏付け（arXiv:2609.06022）に基づく信頼性の高い手法です。
係数を少し前処理するだけで、任意のモニック多項式の評価に必要な乗算回数を⌊n/2⌋+1回にまで削減できる——これがFast Polynomialsの革新的な核心です。
HNでの議論
41- emil-lp
昨日、あなたの arXiv 論文を読みました（それとも一昨日だったかな）。
これを使って k-path の代数的手法を高速化できると思いますか？
もしできるなら、来年の PACE challenge に参加すべきですよ。
- IsTom
かなりクール、特に有限体においては。ただ Q だと係数がすぐに爆発しそうでは？
- pvillano
これはめちゃくちゃクール。デモをいじっててたくさん学べた。Horner と Estrin しか知らなかったけど、ほとんどを把握できた気がする。
一つだけ提案したい小さな変更は、グラフ可視化で使われる各 x、x^2、x^4 に対して別々のソースノードを用意すること。単一の x ソースだとグラフがごちゃごちゃして構造が見えにくくなる。
- throwaway81523
多項式を前処理するつもりなら、多くの異なる点で評価したくなるかもしれない。でもそれならなぜ FFT を使わないのか？
- voxelghost
アルゴリズムを切り替えると、たとえば 'ln(1+x)' から 'monic' に何度も戻ってしまい、その後 'monic' に固定されてしまうみたい？（何か見落としてる？）
あと気になるのは、あなたのバージョンと horner では、両アルゴリズムは fmadd 演算の数にどう対応するのか？