整数除算を浮動小数点に移行するのは簡単だ
Moving integer division to floating-point is trivial
整数除算と剰余演算はハードウェア上で遅く、レイテンシが長くスループットも低い。一方、浮動小数点除算は高速で、実行ユニットも多い。そこで、整数除算を浮動小数点演算に置き換える手法が提案されている。符号付き・符号なしの整数が倍精度なら53ビット、単精度なら24ビットに収まる場合、`trunc(x/y)`と`fma`を使えば整数除算と剰余を正確に計算できる。これは標準の丸めモード（最近接偶数丸め）で機能し、タイブレークが発生しないことが数学的に保証されている。SIMDでの利用や、除数の再利用が少ない場合に有効で、定数除数ではコンパイラが最適化する。
私の主張は、53/24ビットに収まる整数xとy（符号付きまたは符号なし）を浮動小数点に変換すれば、標準の丸めモードでd = trunc(x/y) と m = -fma(d,y,-x) が整数除算と剰余に一致するということです。
HNでの議論
23- sjrd
Vincent Lefèvreによる論文があり、それが確かに浮動小数点除算とfloorがユークリッド除算を実装することを証明しており、その成立条件を注意深く分析しています。[1] この論文の主定理の系として、最近接丸めの場合、xとyが符号なし53ビットに収まるなら、それが成立します。
- BiraIgnacio
> 整数除算q=(x/y)と（ユークリッド除算の）剰余r=(x%y)のハードウェア操作は、現在のハードウェアでは非常に悲しい状態です。典型的にはレイテンシが非常に長く、スループットも低い。対照的に浮動小数点除算はかなり幸せです：レイテンシが短く、スループットが高く、多くの場合、より多くの実行ユニットがその操作を実行できます。
ああ、これはいつからそうなったのか見逃していました。
- juancn
これについて、実際的なシナリオでのベンチマークがあれば嬉しいです。
多くの一般的なケースでは、シフトとマスキングが整数除算を置き換えることができ（例：ハッシュテーブル）、除算を完全に回避できます。そしてそれはおそらく、intをfloatに変換するのとほぼ同じコストでしょう。