花粉のランダムな動きが正規分布になるまで：Brownian運動の数理
Brownian Motion
花粉粒子が水中で不規則に動くBrownian運動は、1830年代にRobert Brownが発見し、1905年にEinsteinが分子の衝突によるものと説明した。本記事では、離散時間のランダムウォークから出発し、二項分布を経て連続時間のBrownian運動へと至る過程を解説。最終的に、粒子の位置がある時点で正規分布に従うことを示し、確率過程の基礎を明らかにする。
この深い繋がりは、完全にランダムな過程について数学的に精密な確率的記述が可能であることを意味している。