素数の接頭辞を持たない整数の逆数和が収束することをRiemann予想の下で証明
The reciprocal sum of the prime-prefix-free numbers converges [pdf]
正の整数の2進接頭辞のどれもが奇素数でないものをprime-prefix-freeと呼ぶ。Riemann予想を仮定すると、そうした整数全体にわたる1/nの和が収束することが証明された。鍵は1/log 2 ≈ 1.4427が1を超えること、つまり基数2がeより小さいことにある。証明はSelbergの短区間における素数定理と素数ペアの上界篩を組み合わせ、遅延漸化式のブートストラップで締めくくられる。定数は有効で、和はF72 ≈ 5×10^14未満。Lean 4とMathlibで機械検証済みだ。
収束は1/log 2 > 1という不等式、すなわち基数2がeより小さいことに依存している。
HNでの議論
10- jdb1729
素数接頭辞を持たない整数（https://oeis.org/A287117）の逆数和は、Riemann予想を仮定すれば5*10^14未満のある数に収束する。
このLeanで検証された証明は、私が10年前に投げかけた問いに答えるものだ：https://math.stackexchange.com/questions/2288648/does-the-su...
等価な言い方をすれば、1から始めてランダムなビット列を出力し、各ステップでその数をビッグエンディアンの二進数として読む場合（つまりビットが1つ届くたびに数が2倍され、1が加算されるかされないかする）、その数が奇素数になるまでの期待時間は有限である。
- dash2
なぜこれがhnにとって重要なのか？Dan Brownが書いたからか？
- yzydserd
「The Da Vinci Codeの著者」
？