四色定理に新証明、数学者たちが「四色病」に終止符
The Four-Color Theorem Gets a Rare New Proof
四色定理は1976年にコンピュータを用いて証明されたが、その手法は当時物議を醸した。デンマーク、カナダ、日本の研究者6人が、より効率的な並列処理可能な証明を2026年3月に発表。グラフ理論における平面グラフの新たな構造的性質を明らかにし、他の難問への応用も期待される。
「彼らは証明を実行するのに電気を惜しみなく使ったようだ」と、パリのInriaに所属するコンピュータ科学者Georges Gonthierは言う。
- pvillano
嫌な話だが、四色定理の証明で場合分けを列挙しないものは、今後も出てこないだろうと思う。
円周率になる積分や無限級数の和があれば、そこには円が関わる納得のいく説明があるはずだとわかる。
math stackexchangeの「やがて破綻するパターンの例」[^1]と対比してほしい。パターンが906150257で終わるとき、その証明が美しいものになるとはあまり期待しない。上界の正確な値に理由があるのは、それがそれより小さくも大きくもないからだ。
e、i、π、-1の関係は、複素数と回転の間のより深い関係から来ている。
平面グラフ、頂点彩色、そして4の関係は、単に平面グラフと頂点彩色を同じ部屋に入れたら4が出てきただけで、3や5ではなかったというだけかもしれない。
- andrewla
四色定理がこれほど多くの人にとって魅力的な問題であり続け、これほど多くの変人が生まれる理由は、問題の表現が簡単だからではない。
ケンペの証明が、結局は誤りであるにもかかわらず、非常にエレガントで分かりやすいからだ。それがなぜ誤りなのかを理解するのは、実は本当に難しい！そして、なぜ誤りなのかが分かってしまうと、あと1つか2つ修正すれば正しい証明になるように感じられる。
ケンペの証明の概要を読んだことがないなら（Wikipediaの記事がかなり上手くまとめている）、絶対に読むべきだ。2行で証明を修正して、たちまち世界的に有名な数学者になろうと、少なくとも少しは時間を無駄にすることを約束する。
- pvillano
何百もの個別に検証された配置なんてものは、ないでほしい。
編集：くそっ。
ちょうど昨夜、最近のNavier-Stokesの騒動と、TaoのMastodon投稿（難解なコンピュータ生成の形式化の無用さについて）の文脈で四色定理のことを考えていた。AI企業が、個別に検証された配置を使わずに四色定理の証明を見つけ、人間の理解しやすさのために最適化してくれたらいいのにと思う。