UEFAチャンピオンズリーグの抽選は不公平なクラスターを生む──ケイリーグラフが解決する

UEFA's Champions League draw creates unfair clusters; a Cayley graph fixes it

UEFAが2024-25シーズンから導入した新形式のリーグフェーズでは、36チームがそれぞれ8試合を戦うが、抽選がランダムなため、一部のチーム同士が過度に重複して対戦する「密なクラスター」が毎シーズン発生している。2025-26シーズンのUCLでは、ナポリ、ベンフィカ、チェルシー、アヤックス、カラバフの5チームが、可能な10組のうち9組で対戦するという極端な例が見られた。この構造的不公平は、クラスター内のチームが揃って上位進出する確率を最大68%も低下させる。著者は、36頂点の対称グラフC(36; ±{1, 4, 10, 17})を用いることで、このリスクを設計上排除できると主張する。UCL/UELではカントリールールの微調整が必要だが、UECLでは不要だという。