n=17 正方形パッキングの下界が 4.5058 に更新
Another better lower bound for n=17 square packing
単位正方形 17 個を正方形に敷き詰める問題で、下界が 4.5058 に改善された。この結果は、Sam Burns が ChatGPT を使って見つけた 4.4811 という下界をさらに上回るもので、線形計画法とブルートフォース探索を組み合わせて発見された。証明には、正方形内に配置された 168 個の点と重みを用い、各単位正方形が少なくとも重み 1 を含むことを検証する。この結果は s(18), s(19), s(20) の下界も改善する。
新しい境界はまだコミュニティによるレビューを受けていませんが、私はかなり楽観的で、正しいと確信しています。
- dooglius
ここでのいくつかのコメントに返答します：これらの図や新しい正方形の配置は存在しません。なぜなら、それらはこの問題の_上界_だからです。既知の最良の配置、つまり既知の最良の上界は、変更されていません。
- scuppernong
これらの点配置のいくつかは、正方形の太鼓の振動から生じるクラドニ図形（https://chalkdustmagazine.com/regulars/on-the-cover/cover-ch...）に表面的に似ています。直交的に、これらの配置がN = n^2 + 1に対する下界を与えるように一般化できるかどうか疑問に思います。
- teddyh
どの画像にも正方形はありません。