『プリンキピア・マスマティカ』は現代のプログラミング言語論として読める
Principia Mathematica is modern and insightful
1910年に出版されたホワイトヘッドとラッセルの『プリンキピア・マスマティカ』は、現代のプログラミング言語の概念を先取りしていた。外延性と内包性、参照透過性、型、束縛変数と自由変数、代入、α変換、さらには直観主義的な存在証明の考え方まで、すでに論じられている。不完全記号は継続（continuation）を予感させ、命題関数はラムダ計算の先駆けだ。
「定義は理論上は余分なものだが、それにもかかわらず、しばしばそれが使われている命題よりも重要な情報を伝えるものである。」
HNでの議論
157- tristramb
『プリンキピア・マスマティカ』は奇妙な本で、歴史的な観点からも数学的な観点からも調べる価値がある。1910年頃に書かれ、当時は数学的論理学はまだ揺籃期にあり、ペアノとフレーゲによってもたらされた変革の直後だった。表記法はやや難解だ。なぜなら、それ以来、数学の表記法は大幅に進化してきたからだ。そして、今では当然と思っている単純な技法の多くが欠けている。下手に書かれたコンピュータプログラムのように、『プリンキピア・マスマティカ』の大部分は繰り返しのコードであり、本質的に同じことを言う別々の節が、著者たちが節を一つにまとめる技法をまだ学んでいないために存在している。
- WillAdams
これを読む前に、手頃な入門書として、彼の『数理哲学序説』を検討してみてください。
https://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_Mathematical_P...
また、読みやすさのために、以下の様々なPDF版を参照してください：
- glimshe
この本を最初から最後まで読めるなら、あなたは絶対的なヒーローだ。時々、真ん中に大きな論理的誤りを挿入して、誰も読まないだろうという前提で人々をからかっているのではないかと思うことがある。
- pngwen
クルト・ゲーデルの長文の書評に興味があるかもしれません。その中で彼は、プリンキピアが意図したことを達成できないこと、またそのようなシステムはどれも達成できないことを証明しています。
私は計算理論を教えるときにプリンキピアを教えていますが、それは主に、計算の限界をどのように発見したかという物語を伝えるためです。
- radford-neal
括弧を避けるための表記法は興味深く、プログラミング言語で役立つかもしれないと考えたことがあります。
例を示すと、非結合的な演算子 $ があるとします。a$(b$c) と書く代わりに、a$.b$c と書くことができます。ドットは、その前の $ を右側でより低い優先順位にします。ドットが増えると、さらに低い優先順位になります。
したがって、例えば、
a$b .$: x$y .$. p$q
は、
(a$b) $ ((x$y) $ (p$q))
を意味します。
少なくとも、それは私の記憶です。これを読んでから（かなりの部分を）50年以上経ちました...
- voidhorse
私はこの本を一冊持っていて、とても気に入っています。しかし、私はいつもフレーゲの『概念記法』に惹かれていました。彼の表記法は本当に創造的でした。ラッセルがそのプロジェクトを貶めたことで、それが歴史の屑籠に送られたのは残念です。
- TimorousBestie
ラッセルとホワイトヘッドに頭を悩ませる時間を費やす代わりに、ホモトピー型理論（別名HoTT本）を読むことをお勧めします。依存型はクールで視野を広げてくれますが、高次帰納型はまさに意識を変えるものです。
『Little Schemer/Typer』は、HoTTに備えるための準備テキストとして使えるでしょう。
また、関数型プログラミング言語にもう少し適用しやすいという利点もあります。おそらく、マックレーンの『圏論の基礎』（数学志向のHaskell初心者に時々勧められるのを見かけます）よりも、さらに適用しやすいかもしれません。
- nitsuaeekcm
プリンキピアと、数学の基礎を求めるラッセルの探求（ネタバレ：そんなものはない）の偉大だが悲劇的な物語を知らない人のために、本当に素晴らしいグラフィックノベル『ロジコミックス』があります。 https://en.wikipedia.org/wiki/Logicomix
おそらく10年ほど読んでいませんが、それは私が何らかの理由で過度に考えてしまう本と物語の一つです。