自然数の冪集合束は驚くほど豊かである

The lattice of sets of natural numbers is rich

自然数全体の集合の冪集合は、包含関係によって束をなす。この束は可算な任意の順序を部分順序として埋め込むことができるという普遍性を持つ。さらに、実数全体の順序を埋め込む非可算鎖や、非可算反鎖も存在する。また、任意の無限余有限集合の上側の束は全体と同型であり、自己同型群は推移的に作用する。