手把手拆解 Discrete Fourier Transform 的数学本质

Discrete Fourier Transform by Hand

在信号处理领域，Discrete Fourier Transform（DFT）无疑是核心方法，但其涉及复数求和的数学公式常让人望而生畏。本文通过手动计算演示，揭示 DFT 本质上就是一系列矩阵乘法。一旦理解了这一点，你就不会惊讶于深度神经网络同样基于矩阵乘法，却能通过学习来高效执行 DFT 以处理信号。文章对比了从数据中学习滤波器的 U-Net 与人工设计的固定变换 DFT，展示了两者在频域与时域处理信号的不同视角，让复杂的数学概念变得直观易懂。