数学为何在自然科学中如此有效？
The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences [pdf]
Eugene Wigner 在这篇经典文章中探讨了数学在自然科学中令人费解的巨大效用。他指出，数学概念往往出现在完全意想不到的领域，却能对自然现象做出惊人准确的描述，这种有效性近乎神秘且缺乏理性解释。文章通过统计学家与朋友的对话等生动例子，揭示了我们对数学工具独特性的困惑：我们就像手持一把钥匙的人，总能轻易打开一扇扇门，却不知这是否意味着钥匙与门的对应关系是唯一的。Wigner 认为，这种数学概念的非理性成功，迫使我们重新思考物理理论的唯一性，以及人类理性与自然法则之间那层难以言喻的联系。
数学在自然科学中的巨大效用近乎神秘，对此我们没有任何理性的解释。
HN 评论区
19- randomImmigrant
我认为这种有效性有一个合理的解释：数学是由大脑创造的。大脑进化出了追踪并同步各种物理现象的能力，大脑的内部动力学与通过感官通道可感知的周围世界的动力学产生了共鸣。
由大脑的物理和化学过程所创造的数学，在描述大脑的物理和化学过程所进化来追踪的那个世界的物理和化学过程时，表现得非常出色，这似乎并不奇怪。如果人类的数学在描述世界时完全无用，那才是不合理的。那确实才是一个谜。
- blululu
这是一篇有趣的文章，它确实提出了一个突出的谜题，但我觉得它也反映了当时的时代精神。60 年代对物理学来说是一个更乐观的时期。我们在量子电动力学上取得了成功，量子色动力学正在推进中，标准模型正在构建。更不用说早期将基本原理应用于工业的巨大成功。我们还没有花费 40 年时间去试图发展量子引力理论，也没有陷入凝聚态物理中巨大的计算挑战。我们现在正在梳理大量理论，它们都能相当好地描述宇宙。在合理的近似下，任何事物都可以用数学建模，而且可以用多种方式建模。但这并没有告诉我们太多信息。许多数学框架都可以被描述为通用函数逼近器。支持向量机（SVM）和 Transformer 神经网络在原则上都可以以任意精度对语言进行建模。其中一种在计算上是可行的，并且取得了良好的结果。但说得更现实一点，这两种模型似乎都没有捕捉到人类大脑生成语言时的实际结构。这一切都在说明，这篇文章可能过度解读了各种数学模型的成功。
- stefangordon
只有当你持有‘这不是一个模拟’这种不合理的假设时，这才会显得不合理。