凸包簡略化の鍵、双対多面体を直感的に理解する

Understanding the Dual Polytope for Hull Simplification

凸包を簡略化するには、面法線の凸包を取る方法がよく使われる。これは双対多面体を計算していることに他ならない。本記事では、支持関数のレベルセットを用いて双対多面体を直感的に説明する。レベルセットのワイヤーフレームはガウス写像に射影され、その面は元の多面体の頂点に、頂点は面に対応する。この定理により、面法線を統合・削除して凸包を再構築すれば、簡略化された多面体が得られる仕組みが明らかになる。