数学の価値は証明だけではない、Grant Sandersonが「動機づけられた説明」の評価を訴える
If math is more than proof, we need to better celebrate the rest of it
3Blue1BrownのGrant Sandersonが、AIが証明を生成できる時代に数学者の真の貢献は人間の理解を深めることだと主張。証明の代わりに「動機づけられた説明」を学術的評価の対象にすべきだと提案し、ThurstonやChowの例を挙げて、その重要性と検証可能性について論じる。
現時点で、AIが生成した証明はすべて、未解決の説明問題として生まれている。
HNでの議論
248- ForgotMyUUID
1900年のパリでの国際数学者会議におけるポアンカレとヒルベルトの有名な論争を思い出す。あの時、皆がヒルベルトの道を辿ることを決め、証明が直観よりも重んじられるようになった。現代の学校や応用大学の数学は、この直観的な部分をある程度失ってしまったと思う。私は学生たちに、数学とは何よりもまず、非常に正確なコミュニケーションの言語であると教えようとしている。数学が嫌いな人に、数学なしでやってみろと言うと、周りのものを説明するのがどれほど難しくなるか分かって面白い。次に伝えるのは、数式はメカニズムの本質を最も純粋な形で表したものだということ。そしてこの形では、ずっと把握しやすく、頭の中で操作しやすい。力学のコースを取った後、どんな数式でもそれを実装するメカニズムやプロセスを思い描けると想像するのがいつも面白かった。三つ目は、自分の主張を証明として検証する能力だろう。もちろん、数学者たちは私のこの異端を聞いたら袋叩きにするだろうけど、すみません、私は数学者ではなくエンジニアなので。間違った仮定を使えばミスはするが、ある時点で分析自体が間違いだったと示してくれる。Daniel Vellemanの『How to Prove It』という素晴らしい本があり、私のような門外漢に証明入門を与えてくれる。とても楽しめた。
- sweezyjeezy
数学の分野は、コーダーがここ数年対処してきたことに、はるかに激しい形で直面している。今日のソフトウェアの堀は、AIがタスクを自動化できても（まだ）仕事全体はできないことのようだ。しかし数学者の大部分にとって、そうしたタスクを行うことこそがまさに仕事だった。彼らがやりたかった部分であり、十分に難しいタスク群をこなせばテニュアを得られた。今このモデルは機能しなくなり、彼らは資金削減から職業を守るために、人間の役割を必死に転換する必要がある。
「コードを書くこと自体が目的ではなかった」がここでの合言葉になった頃を覚えている。そこには真実があったが、コーディングを取り除くことで仕事の質感と職人技の楽しみが確かに失われた。エージェントのチームを技術リードして収入を得る多くの私たちは、この喪失を感じている。数学の転換がうまくいくとは楽観していないが、たとえ成功しても大多数は結果に落胆するだろうと確信している。
私たちは皆、同じ実存的な不安を見つめており、ただそれがよりゆっくり展開するのを見ているだけだ。ユートピアとは時代遅れになることだと言われており、それは受け止めるのに軋轢を生む考えだ。
- c7b
> オープンな解説問題のためのミレニアム懸賞問題の類似物がどんなものか想像できるかもしれない
核心的なアイデアは、職業的評価の基準を証明の生成から説明の生成へ移すべきだということのように思える。そんな提案が3B1Bの人から出るのは納得だし、AIとは関係なく実際に賛成だ。しかし私に分からないのは、それが数学から人間を自動化で追い出すAIに対する防御機構にどうなり得るのかということだ。AIは厳密な証明を生成するのと同じくらい、自然言語の説明を生み出すのも得意だろう。Terrence TaoでさえAI生成の結果を理解するためにAIに頼ったというのは象徴的だ[0]。このエッセイはその問題に全く触れていないように思える。
- youoy
ここでの論争の一部は、かつてフィールズ賞受賞者が持っていたスキルの優位性が今ではずっと狭まっていることにある。フィールズ賞に年齢制限があるという事実は、理解よりも頭脳の力を優先することを意味する。そしてそれがコミュニティの指針となる賞だった。だからAIに彼らが気分を害するのは「面白い」（そして自然だ）と思う。
それが数学の主な「危機」だ。
私の意見では、数学者になるのにこれほど良い時代はなかったし、ソフトウェアビルダーになるのにこれほど良い時代もなかった。
しかし、数学者やソフトウェア開発者としての経済的価値だけを証明する必要があるのに、これほど悪い時代もなかった。なぜなら「理解」は一午後で証明できるものではなく、人生をかけて証明するものだからだ。
- pcfwik
もしこの提案が実現したら、新しい数学のPhDたちは「通常の」R1教員職と「教育ルート」（教育教授職、講師職、コミュニティカレッジ教授職、またはSLAC教授職）のどちらを選ぶかをどう考えるだろうか。
伝統的に、この意味での「動機づけられた説明」を気にかける人たちは後者を選ぶと理解してきたが、もし研究コミュニティが教育と理解を気にかけると決めたなら、それは「土俵をならし」、仕事をより似たものにするかもしれない。
- kurthr
これは必要な方向だ。Gowerの最近のこの主題に関する投稿から私が個人的に受け取ったことでもある。
数学はグッドハートの法則に苦しんでいる：
「測定基準が目標になると、それは良い測定基準ではなくなる。」
- alkyon
> 『Outside In』という短編映画で、おそらく実質的な数学についてのバイラル動画の最も初期の例であり、Thurston自身の球面反転の構成の鍵となるアイデアを可視化したものだ。
これは本当に興味深く、ここで見られる：https://www.youtube.com/watch?v=IbGNZQvobkc
- random3
Taoの懸念を理解し、強く同意するが、残念ながら木を見て森を見ずになっているのではないか。AIが人間と同じ知的レベルで、はるかに低いコストで遂行できるようには決してならないと主張できない限り、未解決の効用問題が残っている。
確かに、AIにはセンスや目標、多くの人間的特性がないかもしれないが、それは誰がいくら何に対して報酬を得るかという、ずっと厄介な（そして数学やアカデミアよりもずっと広い）問題には無関係だ。