AIによる数学の「ブレイクスルー」は、本当に発見だったのか？
How An AI math breakthrough ignited a controversy
OpenAIがNavier-Stokes問題をAIで解いたと発表したが、Hacker Newsではその功績と手法をめぐり論争が勃発。あるコメントは、これは何年も金を掘り続けた研究者から噂を聞いたOpenAIが、その場所を掘って金を見つけ、世界最高の金発見マシンを開発したと主張するに等しいと指摘。また、AIは既存の数学的知識を組み合わせたに過ぎず、真に新しい発見ではないとの批判も上がっている。
「見出しがAGIの発見と称えたものも、事実を見れば、誰かが何年も金を掘り続け、この特定の場所に金があるかもしれないという噂がOpenAIに届き、彼らがそこで掘って即座に金を発見し、世界最高の金発見・採掘マシンを開発したと世界に告げた、というだけのことだ。」
HNでの議論
228- rsfern
兄弟スレッドで議論されている優先権争いについてどう思うかはさておき、このNavier-Stokesの結果が、エージェント的計算に数百万ドルを気軽に費やすという同じアプローチが、材料設計や創薬のエンドツーエンドを解決することを意味するという締めの引用には、私は非常に懐疑的だ。
そうした問題は、自動定理証明器で形式的に検証することはできない。物理ベースのシミュレーションツールはたくさんあるが、それらは設計問題全体のごく一部に焦点を当てがちで、計算コストが高くなりすぎないように制限的な近似を施しているか、定性的な挙動を記述する以上のパラメータ化に必要な適切なデータがそもそも存在しないかのどちらかだ。エージェントはこれらの分野の研究を加速するのに役立っているが、それは主に、はるかに特定と検証が難しい別のクラスの問題だと思う。
- afavour
核心部分：
> しかし、連絡はすぐに紛争になった。Buckmasterによれば、OpenAIは彼にNavier-Stokes解の単独著者権を提供すると申し出たが、それはAlpögeの名前を作業から削除し、その論文が問題をOpenAIの内部モデルによって解決されたと認める場合に限られていた。Buckmasterは拒否した。理由の一部は、OpenAIのシステムが実際に何を見たのかという疑問に悩まされたからだ。例えば、Buckmasterによると、同社は当初、そのエージェントがCodex（OpenAIの製品）上の二人のログにアクセスできたかどうかについて明確な回答を与えなかった。
> OpenAIの幹部は、研究者たちが9月7日に公に発表する前に、いかなる従業員やAIエージェントも二人の作業を見たことを否定している。しかし、別の疑問が残る。二人の作業がトレーニングデータを通じてOpenAIのモデルに到達した可能性はあるだろうか？
> Navier-Stokes解を発表したOpenAIのブログは、その可能性を否定していない。「ありそうにないことですが、[BuckmasterとAlpöge]による当社製品の使用から派生した匿名化データが当社のモデル改善に役立った可能性を排除できません。」
- timmg
たとえ彼らがその技術を利用していなかったとしても、これらの研究者を先回りしようとしたのはかなり疑わしい行為だと思う。彼らがトレーニングデータを通じて意図せずしてその成果を「借用」した可能性があるという事実は、事態をはるかに悪くしている。
OpenAIのここでの行動は——たとえ彼らの言い分だけを考慮しても——（せいぜい）悪趣味だった。
- plaidfuji
全体として、次のPRの勝利を求めて帆に風を受け続けようとする、収益性のないベンチャー支援スタートアップの必死さが漂っている。
しかし、絶対的な功績を主張しようとする競争の中で見落とされているのは、双方が最終的にLLM（しかもOpenAIのものの一つ）に依存していたということだと思う。人間の研究者がCodexの助けを借りて画期的な発見をしたのか、最新のGPTモデルが人間のトレーニングデータの助けを借りて画期的な成果を上げたのか、あるいはその両方か……いずれにせよ、LLMが急速に研究開発ワークフローの不可欠な一部となり、研究を加速していることは否定できない。
これは普通の企業にとっては大きな勝利だろう。この人物ともっと大きな協業を築き、大きな予算を与え、この予備的結果の拡張を推進し、その見返りに彼がどのようにあなたのモデルをワークフローで使っているかを記事にすることもできる。巨大なPRの勝利だ。これが私に言っているのは、彼らの評価額があまりにも天文学的で、それを正当化する唯一の方法は完全に自律的な発見ボットを実証することだと彼らが感じているということだ……それは単にそうではないのに。
- elgertam
> 「数学の問題を解くために業界が何百万ドルも費やし続けるとは到底思えない。そこには利益がないからだ」とコロンビア大学の数学者Michael HarrisはScienceへのメールで書いた。しかし彼は、この大きく報じられた成果が「数学にとって極めて有害になる」ことを懸念している。「意思決定者たちに、人間の数学者は時代遅れだと納得させ、若者たちに数学への情熱には未来がないと納得させるからだ。」
LLMはこうした存在証明問題に特に適しているようだ。普遍量化された結果には、現役の数学者が依然として絶対に不可欠だと思われる。例えば、フェルマーの最終定理が30年前に証明されていなかったら、LLMがアンドリュー・ワイルズが問題を解くために数学を発明したのと同等の仕事をできただろうか、私は非常に疑わしい。P vs NP、双子素数予想、さらにはリーマン予想（後者に少なくとも一つの反例がない限り）についても同様の疑念を抱いている。
そして明確にしておきたい：私はこれらのモデルの成果を軽視しているわけではない。これは驚くべきことだ！ただ、成功のパターンは存在証明や反例の発見にあり、それはLLMの機能と訓練方法から考えて理にかなっていると思うだけだ。
- pseudolus
Navier-Stokesに関するOpenAIのブログ投稿での広範な議論：https://news.ycombinator.com/item?id=49613262 。
同じく論争の一部を論じているQuanta Magazineの記事：https://www.quantamagazine.org/ai-has-solved-one-of-maths-1-...
- VyseofArcadia
最終結果がどうであれ、OpenAIの行動は人間の数学者であればキャリアを終わらせる倫理スキャンダルになるだろう。この部分だけでもキャリアの終わりだ。
> Buckmasterによれば、OpenAIは彼にNavier-Stokes解の単独著者権を提供すると申し出たが、それはAlpögeの名前を作業から削除し、その論文が問題をOpenAIの内部モデルによって解決されたと認める場合に限られていた。
数学コミュニティからの適切な対応は、昔ながらの村八分ではないかと思う。数学者はOpenAIのツールを好きなだけ使ってよいが、現在または過去にOpenAIと関係のある人物は、評判の良いジャーナルに永遠に掲載されない、というのはどうだろう。
- fxj
参考までに：目の前の問題は存在問題だ。解の実公式の実構築は一切提供されておらず、特異摂動展開のみだ。
要するに：問題は、（外力を伴うNS方程式の）解が有限時間で爆発する、つまり粘性流であってもある点で無限の速度を示すものが見つかるかどうかだ。
解：xy方向に縮みz方向に伸びる円形カールのアンザッツを取り、そのカール上を伝播させたときに爆発を示す線形化波動が見つかるかどうかを調べる。次に、摂動の高次項がT0特異時間の前に正則であることを証明すれば、問題は解けたことになる。外力はNS方程式の右辺の残りにすぎない。
これはすべての高次項と特異摂動展開の退屈な式いじりの連続だ。代数システムに完璧に適している。OpenAIはおそらく式の作業にPythonのsympyを使っており、研究者たちはLLMに高次の数学的言語で何をすべきかを導く必要があった。
論文はこちら：
https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-8b73-45e0-91bc-82a30aef8...
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