大学院生がフラクタル不確定性原理を証明
Graduate Student Proves a Quantum Uncertainty Principle for Fractals
量子粒子は混沌とした状況でフラクタル状の軌道に閉じ込められるのだろうか？この疑問に答えるため、MITの大学院生Alex Cohenは、フラクタル不確定性原理を高次元に拡張する証明に成功した。この原理は、フラクタル状の関数とそのフーリエ変換が同時にフラクタルになることはないというもので、量子と古典のカオスの違いを明らかにする。Cohenの証明は、Bourgainの遺したノートに触発され、『Annals of Mathematics』に掲載された。
「フラクタル不確定性原理は基礎的な結果であり、博士論文でこれを成し遂げたのは驚くべき業績だ」と、高等研究所のPeter Sarnakは語る。
HNでの議論
12- akkartik
2017年、北京の清華大学のDyatlovとLong Jinは、一次元フラクタル不確定性原理を用いて、双曲面上の波を決して閉じ込めることができないことを証明しました。波は常に広がり、隅々にまで届くのです。そのために、彼らは波が無限の時間をかけて広がった後でも決して入らない領域を想定しました。その領域に入るすべての軌道を取り除くと、残ったものはピンボールの例に現れたのと同じ種類のフラクタルな塵でした。フラクタル不確定性原理は波がフラクタル上に閉じ込められることを禁じているため、そのような領域は存在し得ず、波はどこにでも広がらなければなりません。
数学者ではない私にとって、これはとても印象的でわかりやすい要約です。数学者の方々がこれを証明の合理的な特徴づけと見なすかどうか興味があります。
- linuxhansl
物理学の素人として、量子力学が情報理論とどのように結びついているかに魅了されています。
例えば、量子デコヒーレンス（私見では、波動関数の収縮の最も論理的な説明であり、実際には収縮しないと言うものです）を考えてみてください。量子デコヒーレンスは、巨大な制約解消システムのようなものです。粒子が別の粒子とランダムに相互作用すると、それらはもつれ合い、両方の自由度が減少します。多くの粒子と相互作用すると、巨視的な効果と同様に、実質的に自由度がなくなります。それはすべて、誰が何をいつ知っていたかに関する問題です。この辺の実験は魅力的です。（なお、多世界解釈など、波動関数の収縮を説明する他の理論もあります）
これもその一例のようです。とにかく、私が言ったように、ただの素人です。
- openasocket
ご存じない方のために言うと、不確定性原理はかなり深いところまで行きます。実際、不確定性原理は、関数の積分とそのフーリエ変換に関する不等式として定義できます： https://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle#Harmonic... 。そして量子系では、粒子の運動量を位置のフーリエ変換として構築でき（定数倍を除いて）、不確定性原理はこれから導かれます。この記事ではそれがそれほど明示的には述べられていません。したがって、ここで本当に興味深いのは、フラクタル空間で機能するフーリエ変換を得ることです。