Neue untere Schranke für n=17 Quadratpackung: 4.5058 erreicht
Another better lower bound for n=17 square packing
Gustavo Massaccesi verbessert die untere Schranke für das Packen von 17 Einheitsquadraten in ein Quadrat auf 4.5058. Er nutzt lineare Programmierung, um Gewichte für 168 Punkte in einem 29x29-Gitter zu finden, und verifiziert die Schranke mit einem Python-Programm. Die Methode basiert auf der Idee von Sam Burns, der mit ChatGPT eine Schranke von 4.4811 fand. Massaccesi erklärt die Hintergründe, zeigt Grafiken und diskutiert mögliche Verbesserungen.
Die neue Lösung verwendet 168 etwas interessante Punkte in einem Quadrat der Seitenlänge 4.5058 in einem 29x29-Gitter.
- dooglius
Als Antwort auf ein paar Kommentare hier: Es gibt kein Bild oder neue Anordnung von Quadraten, weil das _obere_ Schranken für das Problem sind. Die beste bekannte Anordnung, d.h. die beste bekannte obere Schranke, hat sich nicht geändert.
- scuppernong
Einige dieser Punktanordnungen ähneln oberflächlich Chladnischen Klangfiguren (https://chalkdustmagazine.com/regulars/on-the-cover/cover-ch...), die von den Schwingungen einer quadratischen Membran stammen. Orthogonal dazu frage ich mich, ob diese Anordnungen verallgemeinerbar sind, um untere Schranken für N = n^2 + 1 zu liefern.
- teddyh
Keines der Bilder enthält Quadrate.