数学将迎黄金时代还是黑暗时代？
Will it be a golden age or a dark age for mathematics (and science)?
Francesco Maggi 在 Terry Tao 博客发文探讨 LLM 对数学与科学的影响。虽然 LLM 在生成 Lean 形式化证明方面表现出色，但其生成的自然语言解释往往混乱难懂，导致人类难以理解核心逻辑。文章警告，如果知识生产完全依赖机器而人类失去理解能力，科学将陷入“黑暗时代”。真正的“黄金时代”应是通过 LLM 赋能人类进行更多的“mathematization”（数学化），即创造新的数学语言来解释现实，而非仅仅解决既定问题。作者强调，无论技术如何进步，人类的批判性思维、同行评审以及对知识本质的理解始终不可或缺。
真正的黑暗在于知识变得与人类的理解相隔绝。
HN 评论区
170- jacquesm
我明白陶哲轩首先是位数学家，我也尊重他‘守在自己的领域内’这一事实（他本人没写这篇帖子，但他确实在自己的博客上转发了）。不过，我认为公平的做法是将此推而广之，不仅对数学，更是对整个科学界提出这个疑问。请记住，科学知识可能被囤积，或被用来申请专利；而且已有充分证据表明，OpenAI、Anthropic 以及可能的其他公司，除了出售 AI 推理引擎的访问权限外，正试图寻找其他收入来源 [1]。
我可以想象这样一个未来：这些公司成为新的财阀（Zaibatsus）[2]，持有涵盖广泛学科的专利，并建立由内部 AI 创建的、相互强化的专有技术孤岛。这些技术是由全世界出资研发的，但普通人却无法访问。
[1] 例如：https://www.reuters.com/world/anthropic-quietly-sets-up-biol...
- ttul
我近期对陶哲轩（Terence Tao）评论的理解是：职业数学家们主要对 AI 提交的数学论文感到不满，因为这些论文缺乏高质量人类数学论文所具备的广泛教学价值。虽然答案可能是正确的，但 AI 写出的数学论文无法像人类作者那样教导读者。职业数学不仅仅是解决问题；它同样关乎知识的传播，以便让其他人能够像论文作者在撰写并得出结论时那样，将同样的理解‘编程’进他们的大脑。
换句话说，数学界的危机（据我理解）在于：AI 可以解决问题，却无法教学。结果可能令人印象深刻，但如果未来唯一能推动数学前进的，只是机器在数十亿种人类缺乏耐心去尝试的场景中死磕，那么从业者就会开始质疑自己在这个领域的位置。
- itsalwaysgood
这些都是很好的观点，但我还想指出：‘黑暗时代’的情景是一个高度竞争的情景，而‘黄金时代’的情景则是一个高度协作的情景。
我不认为技术在这两种情景下都会熄灭。在高度竞争的‘黑暗时代’情景中，仍然会有那些‘理解产出物是什么’的人寻求进步和发展。他们会与那些能产出最佳、最经得住验证结果的个人或组织结盟。
我不认为知识会变得对人类理解而言不可企及，它只是会像过去一样再次变得高度集中。在过去，只有富人和贵族才负担得起接受教育的时间。
通常，那些深入任何领域并为科学做出贡献的人，都是那些有足够时间将毕生精力奉献给研究或追求知识的人。我们今天仍然面临这些问题，而且这些问题将永远存在。
经济中存在着供应链，我们根据产出的价值提供不同的回报。工作永远不会消失，对声望、贪婪等的渴望也永远不会消失。这就是经济存在的原因，也是为什么每个人都在考虑大语言模型（LLM）的价值，以及它们在经济和学术界（ presumably 旨在推动人类理解/欣赏，同时也为年轻一代的未来工作做准备）中的位置。
- odyssey7
显然是黄金时代。
我不再为此感到愤世嫉俗了——这已经过去很久了。但这个故事里有些东西值得玩味。
想当年，我知道自己在数学上有天赋，并想从事研究工作。在一门大一研究课上，我选了一个故意超出我舒适区的问题，并想出了些很酷的想法。虽然这达不到发表水平，但课程本身也没指望发表成果。
将问题框定在可以用微积分解决的范围内，事实证明是一个关键洞察。我求助于 Wolfram，因为那些积分超出了我作为一个大一学生能独自完成的范围，但我明白，产生解决方案的洞察是我自己的原创工作。我认为班上没人能算出那些积分。连讲师自己如果有什么问题的话，也说不清哪里不对。然而，他对此无动于衷，甚至略带轻蔑或批评。
如果是在今天，我可能正处在开发用于数学工作的 AI 的研究者浪潮中。那位讲师本可以因他的指导而塑造数学感到自豪。大学可能会邀请我去做演讲。相反，我最终彻底离开了数学这个领域。现在，我在一家银行写软件。
世界有多丰富，取决于我们如何塑造它。不要让机会和潜力过期。拥抱可用的材料去工作，否则别人会这么做，他们会击败你，而你也就错过了时机。
我明白有一种浪漫的想法认为……
- Balgair
Terry 在 Nymberphile 的一段视频中提到，他认为数学的‘英雄时代’已经结束了。个体研究者的时代已经过去，就像许多其他学科一样，数学将变为由大型团队、大型设施以极其复杂的方式完成，没有任何单一个人能从头到尾完全理解。
我猜他在视频中表达的意思类似于现代物理学在 CERN 的情况：没有哪一个人真正理解整个系统是如何运作的，但尽管如此，人们对结果依然充满信心。
我发现 Terry 的这个假设让我自己有限的脑容量感到些许安慰。他做的绝大多数数学已经远远超出我的理解范围，但我依然相信他是正确的。
数学界已经是一个不同的世界了，但我们所有人其实早已生活在这个世界里——每当我们走过一座桥或购买冷藏食品时，就是如此。
- djoldman
> 对于那些我们真的希望 LLM 来帮忙的难定理，这些 Lean 证明极其冗长，长达数十万行代码。一个看似正在出现的趋势是：Lean 版本的证明越长，其机器生成的‘自然语言’翻译就显得越混乱、越不忠实。
这似乎是对 OpenAI 数学仓库（repo）发布的一个常见且持续的异议。具体来说，至少部分（也许很多）
* 自然语言证明质量低下，或者极其难以理解（尽管可能是正确的？）
* Lean 证明太长、过于复杂，或者极其难以理解
我想知道 LLM 是否很快就能生成‘高质量’的自然语言和 Lean 证明。
具体来说：能否基于 OpenAI 仓库进行迭代，从而生成‘更好’的证明，证明同样的内容。
- ldng
我敢打赌，这将是一个短暂的黄金时代，AI 将收割那些（对计算机而言）容易的交叉引用和推理的‘低垂果实’。随后将是一个黑暗时代，没人有兴趣向该领域提出新思想。希望我是错的。
- grandpajoey
署名和功劳在数学中似乎像是反模式。数学中对我来说最难以接近的一点是，字面上所有的东西都以人名命名。Navier-Stokes？是谁？老实说，我其实并不想知道，我宁愿想法和信息被以‘理解’为优先来呈现，而不是基于作者的名声。我对所有希腊符号也是同样的感觉，都 2026 年了，我们难道不能用一些日常流通的符号来扩大受众吗？
也许 AI 实际上能通过弥合那些‘圈内人’和那些想用数学思想做点实事的人之间的鸿沟，从而极大地改善这一状况。