从花粉抖动到Wiener过程

Brownian Motion

想象悬浮在水中的一粒花粉，它的运动轨迹看似完全随机且不可预测。Robert Brown 在1830年代首次观察到这一现象，但直到1905年，Albert Einstein 和 Marian Smoluchowski 才提出分子撞击理论，解释了这种看似无规律的抖动。Jean Baptiste Perrin 随后的实验验证了该模型，而 Norbert Wiener 则将其形式化为著名的 Wiener process。本文通过构建离散时间的随机游走模型，利用二项式树推导花粉粒子的位置分布，揭示了从微观随机性到宏观正态分布的深刻联系。这不仅解释了物理现象，也为理解股票价格波动等复杂系统提供了数学基础。