黎曼猜想下素数前缀自由数倒数和收敛

The reciprocal sum of the prime-prefix-free numbers converges [pdf]

这篇论文在黎曼猜想成立的假设下，证明了素数前缀自由整数的倒数和是收敛的。作者将正整数排列成无限二叉树，定义素数前缀自由数为那些祖先节点中不包含奇素数的节点。研究结合了 Selberg 关于短区间内素数分布的定理以及素数对的上界筛法，推导出该集合在区间 [2^m, 2^(m+1)) 中的占比约为 O(m^(-1/log 2 + δ))。由于指数 1/log 2 约等于 1.4427 大于 1，保证了级数的收敛性。此外，该证明在 Lean 4 和 Mathlib 中得到了机器验证，并给出了有效上界 F_72，约为 5×10^14。