当台球桌变成椭圆，数学会玩出什么花样？

Mathematical Billiards (2024)

我热爱台球，却常因摩擦和碰撞失误而懊恼，直到遇见了数学台球。在这个理想化的世界里，没有摩擦力，球在任意凸形桌面上遵循完美的反射定律。文章将带你探索内台球和外台球这两种截然不同的游戏：内台球研究球在椭圆等形状内部的轨迹，而外台球则描述物体在形状外部的运动。通过计算机实验，我们发现了从周期性轨道到分形奇异点的丰富现象，甚至在高双曲几何中找到了无限种全周期轨迹的规律。这不仅是一场数学游戏，更是计算机辅助纯数学研究的生动案例。