AI 辅助证明流体方程有限时间爆破

Finite time blowup with smooth forcing term for the incompressible porous medium

Alpöge 和 Buckmaster 在 Navier-Stokes 方程全局正则性问题上取得重大突破，他们利用 AI 辅助工具，成功证明了不可压缩多孔介质、Boussinesq 方程及三维 Euler 方程在光滑外力项下会发生有限时间爆破。这项研究基于 Córdoba 和 Martínez-Zoroa 的先前工作，通过迭代构建高频修正项，巧妙地使解在有限时间内产生奇点，同时保持外力项的光滑性。尽管证明过程最初被作者称为“数学史上最糟糕的草稿”，但经过数周的简化与重写，其核心逻辑已变得清晰可读，并已在 Lean 中完成形式化验证。此外，Ganeshram 等人也利用物理信息神经网络（PINN）在 Euler 方程无外力项的爆破问题上取得了独立进展，展示了数值模拟与机器学习在解决经典数学难题中的巨大潜力。