研究生证明分形量子不确定性原理
Graduate Student Proves a Quantum Uncertainty Principle for Fractals
量子粒子在混沌系统中能否像经典粒子一样被分形路径困住？MIT 研究生 Alex Cohen 给出了否定答案。他成功将分形不确定性原理从一维推广到所有高维空间，证明波函数无法像经典轨迹那样被禁锢在分形结构中。这项被 Peter Sarnak 称为“基础性成果”的研究，不仅揭示了量子混沌与经典混沌的本质差异，还让 Cohen 在 25 岁便获聘纽约大学助理教授。Cohen 在证明过程中，巧妙利用了已故数学家 Jean Bourgain 留下的未公开笔记，通过复分析构建了关键的阻尼函数，最终攻克了这一困扰学界多年的难题。
阅读这些笔记的感觉，就像是从他那里接收到了这份未完成的智慧。
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12- akkartik
2017 年，来自北京清华大学的 Dyatlov 和 Long Jin 利用一维分形不确定性原理证明：你永远无法将波困在双曲面上；它总会扩散，直到触及每一个角落。为此，他们设想了一个即使经过无限长时间扩散，波也从未进入的区域。当他们移除所有进入该区域的轨迹后，剩下的正是弹珠游戏示例中出现的那种分形尘埃。由于分形不确定性原理禁止波被限制在分形上，因此这样的区域不可能存在——波必须扩散到各处。
作为一个非数学家，我觉得这个总结非常生动形象。我很好奇数学家们是否认为这是对证明的合理描述。
- openasocket
对于那些还不了解的人，不确定性原理其实非常深奥。你实际上可以将不确定性原理定义为一个涉及函数积分与其傅里叶变换之间不等式的关系：https://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle#Harmonic...。而在量子系统中，你可以将粒子的动量构建为其位置的傅里叶变换（相差一个常数），不确定性原理正是由此推导而出。这篇文章并没有特别明确地说明这一点。因此，这里真正有趣的工作是构建出一种能在分形空间上工作的傅里叶变换。
- linuxhansl
作为一个物理学门外汉，我发现量子力学与信息论之间的关联非常迷人。
例如，考虑量子退相干（在我看来，这是解释波函数坍缩最合乎逻辑的理论——因为它指出波函数实际上并没有坍缩）。量子退相干几乎就像一个巨大的约束求解系统：一旦一个粒子随机与另一个粒子相互作用，它们就会纠缠在一起，两者的自由度都会减少。当它与许多粒子相互作用时，就像任何宏观效应一样，它基本上不再拥有自由度。这一切都关乎谁在何时知道了什么。围绕这一点的实验非常引人入胜。（请注意，还有其他理论，如多世界诠释，也能解释波函数的坍缩）
这似乎是另一个类似的例子。总之，正如我所说，我只是个门外汉。