Raph Levien 提出超越 cubic Béziers 的新曲线

The mathematical beauty of hyperbezier curves

几十年来，我一直在寻找比 cubic Béziers 更适合交互设计的曲线族。虽然 Euler spirals 在平滑度上表现优异，但在处理大曲率变化区域时却不如 cubic Béziers。经过大量尝试，我提出了 hyperbezier 曲线族，它通过 Cesàro 方程定义，既保留了平滑的曲率变化，又能精准呈现高张力区域。hyperbezier 不仅能精确表示 Euler spiral 和圆形弧，还能自然拟合 hyperbola 和 elastica，甚至在处理 sharp corner 时优于传统的 superellipses。虽然它在某些极端情况下无法完全替代 cubic Béziers，但在视觉表现和数学特性上展现了巨大的潜力，有望成为 2D 矢量图形设计的新标准。