Raph Levien 提出超越 cubic Béziers 的新曲线
The mathematical beauty of hyperbezier curves
几十年来，我一直在寻找比 cubic Béziers 更适合交互设计的曲线族。虽然 Euler spirals 在平滑度上表现优异，但在处理大曲率变化区域时却不如 cubic Béziers。经过大量尝试，我提出了 hyperbezier 曲线族，它通过 Cesàro 方程定义，既保留了平滑的曲率变化，又能精准呈现高张力区域。hyperbezier 不仅能精确表示 Euler spiral 和圆形弧，还能自然拟合 hyperbola 和 elastica，甚至在处理 sharp corner 时优于传统的 superellipses。虽然它在某些极端情况下无法完全替代 cubic Béziers，但在视觉表现和数学特性上展现了巨大的潜力，有望成为 2D 矢量图形设计的新标准。
cubic Béziers 的伟大之处在于其多功能性，因此要找到严格更优的曲线族，必须同时具备平滑的曲率变化和高张力区域。
HN 评论区
42- momojo
Bezier 曲线流行的一个关键因素是局部支撑性，也就是说，移动控制点会在同一方向上产生预期的变化。有趣的是，这恰恰是寻找“比三次 Bezier 更适合交互设计的曲线族”的结果。我认为它在曲率变化意义上的曲线质量方面表现更好，但在交互性方面则不然。
- Arodex
相关话题：去年我有幸使用 Bezier 曲线为一款正在开发的应用制作了一个非常特定的 UI。
我写了一系列帖子，主要为了向未来的自己解释实现过程 [0]。
作为一名移动开发者，做点除了构建 CRUD 应用之外的事情真是太有趣了。
[0]https://www.krtkush.com/computer-graphics-basics-with-compos...
- dahart
演示非常酷，当控制点靠得很近时，曲线确实有点变得怪异。
再玩了一会儿之后发现，不是靠得太近，而是更多是侧向加载。回想起来，虽然这些形态在绘图软件中很难找到，但我认为这正是作者所青睐的那种优越螺旋线的来源。