Как изучение корней из единицы выводит математику к группам и преобразованию Фурье

Notes on the Complex Roots of Unity

Автор начинает с простого школьного вопроса — какие числа при возведении в степень дают 1 — и показывает, как на комплексной плоскости ответ разворачивается в целую теорию. Корни из единицы равномерно ложатся на единичную окружность, образуют правильные многоугольники, при умножении вращают друг друга, складываются в циклическую группу с первообразными корнями, а их степени оказываются ортогональным базисом — той самой матрицей Фурье, на которой держится DFT.