장비가 없어서 러시아 과학자들은 실험 대신 생각을 택했다
Why are Soviet math textbooks so hardcore in comparison to US textbooks? (2017)
1992년 러시아의 과학도시 Protvino에서 시간을 보낸 저자는 미국·유럽의 넘치는 장비와 러시아의 창의성 사이의 대비에 주목한다. 컴퓨터와 가속기가 귀했기에 러시아 학생과 과학자는 실험 대신 깊이 생각하는 쪽으로 밀려났고, 그 결과 Monte Carlo 시뮬레이션보다 해석적 해법과 군론적 접근이 발달했다. 값싸고 잘 쓰인 Mir 출판사 교재도 그 배경의 일부다.
장비가 전통적으로 귀했기 때문에 러시아 학생과 과학자는 컴퓨터든 가속기든 실험하기보다는 생각해야 했고, 그것이 흔히 그들에게 주어진 유일한 선택지였다.
HN 토론
222- rdtsc
적어도 고등학교 수준까지는, 수업의 상당 부분이 뒤처져도 신경 쓰지 않았기 때문이다. 꼬마 지미(아니, 꼬마 이반이겠지)가 대수학이 어떻게 작동하는지 이해하지 못하고 1점이나 2점만 받는다면, 안타깝지만, 학년 전체를 다시 반복해야 할 것이다. 내가 미국에서 본 "어쩌면 수학은 너무 어려우니 선택 과목으로 만들거나 쉽게 만들자"는 식의 전체적인 접근은 그 시스템에서는 정책으로 받아들여지거나 그럴듯하게 여겨지지 않았다.
동시에 그 시스템을 이상화하기 전에, 서구 사람들이 흔히 보는 것은 최고 중의 최고 사례라는 점을 기억하자. 좋은 학교를 나와 서구로 이민 가서 뛰어난 성과를 낸 개인들 말이다. 그들은 더 좋은 학교, 더 나은 교사, 또는 더 관심 많은 부모를 가졌을 수 있다. 그들은 대표성 있는 표본을 보는 게 아니다. 특히 작은 도시와 마을의 많은 학교는 그렇게 훌륭하지 않았고, 교사들도 그렇게 세심하지 않았으며, 부정행위가 만연했고, 교사 매수는 더욱 만연했다.
- vintermann
내 여동생은 90년대 초 어느 해에 미국에서 고등학교를 1년 다녔다. 우리는 노르웨이 사람이다. 여동생은 만점을 받고 미국사 관련 상도 받았다. 여동생은 그 이유를 미국 교과서는 학생이 성공하기를 바란다고 설명했다. 반면 여동생은 노르웨이 교과서에 익숙했는데, 그것은 오직 학생의 서열을 매기려는 것이었다(정규분포 곡선상에서—채점 지침에는 정해진 요건이 없었고, 대신 교사들에게 상위 등급은 5%에게만 주라고 했다). 그리고 그것이 이해하기 어렵고 독자에게 불친절한 것을 의미하더라도 괜찮았다. 정말 헌신적인 학생이라면 밀고 나갔겠지? 그래서 여동생은 그것이 터무니없이 쉬웠다고 생각했지만, 반드시 더 적게 배운 것은 아니었다.
그 수준의 미국 교과서에 대해서는 말할 수 없지만, 노르웨이 교과서가 꽤 형편없었다는 것은 확인할 수 있다. 특히 역사에서 그랬다. 특히 중요한 세부 사항을 여백 메모나 이미지 설명에 숨기는 것을 좋아했다는 점이 기억난다.
- hackermailman
불가리아/소련 수학 서클 https://en.wikipedia.org/wiki/Math_circle 과 그들이 다루는 문제들은 이 책에 있다 https://bookstore.ams.org/mcl-25
일반 학교에서는 수업 시간에 조합론, 대수학, 기하학 문제를 함께 풀면서 작은 아이디어나 전략을 제시한 다음 각각을 시도해보며 무엇이 통하고 통하지 않는지 지적했다. 매일 수업에서 이런 것을 충분히 하다 보면 해석학에서 추상 집합에 대해 추론하는 것이 큰 도약이 아니다. 우리가 예전에 수업에서 유클리드를 읽고 학생들에게 수많은 증명을 시연하게 했던 것과 같은 이유다.
CMU 이산수학 강좌에는 그가 학급 전체와 함께 문제를 푸는 비슷한 기법이 있다 https://m.youtube.com/watch?v=0K540qqyJJU
최고의 학생들은 그런 다음 전문 수학자들과 함께 학교 수학 서클에 참여했고, 대학에서처럼 일반 수업을 돕는 조교가 되었다.
그들은 New Math로 소련 교육과정을 시도했다가 실패했다 https://simple.wikipedia.org/wiki/New_Math
싱가포르 고등학생들은 10학년에 AP 미적분에 해당하는 것을 배운 다음, 11/12학년을 직업 학교에서 보내거나 남아서 선형대수와 미분방정식 같은 공학 선택 과목을 다루는 준학사 학위를 취득해 대학을 준비한다.
- jcarrano
나는 아버지가 소유했던 피스쿠노프의 "미분 및 적분학" 복사본을 가지고 있었다. 서문에는 소련의 기술 학교 교육과정에서 사용되었다고 쓰여 있었다. 나는 그 사실에 대해 많이 생각했고 그 소련 기술 학교가 어땠을지 상상하려고 애썼다. 거기에는 우리가 대학에서 들었던 일곱 개의 수학 과목 어디에서도 보지 못한 내용이 많이 있었다.
- leonidasrup
기사에서:
> 이 스레드에서 많은 좋은 점들이 제기되고 있다. 나는 그것이 부분적으로 실험 장비와 컴퓨터에 사용 가능한 자금과 관련이 있다는 이론을 가지고 있었다. 20세기 후반 러시아에서는 "진짜" 컴퓨터에 접근하는 것이 매우 운이 좋은 일이었다.
소련과 동구권 전체에 컴퓨터(다른 제품들 중에서도)를 판매하는 것이 1949년에 설립된 다자간 수출 통제 조정 위원회(CoCom)의 적용을 받았다는 점을 잊지 말자.
https://en.wikipedia.org/wiki/Coordinating_Committee_for_Mul...
https://www.gao.gov/assets/nsiad-90-185fs.pdf
"민간 컴퓨터 장비에 대한 서구의 수출 제한은 1991년 5월에 해제되었다."
https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_computing_in_the_So...
- 100111011111
미국 포스터들의 증오 댓글과 정신적 변명은 정말 웃기다.
미국은 최상위 클럽에 속해 돈을 내지 않는 한 시민 교육을 가치 있게 여기지 않는다. 유럽이 더 낫고 동유럽은 그것밖에 없었기 때문에 예전에 최고였다.
이것은 스위스(아마 서유럽에서 최고 중 하나였을)와 동유럽 교육 시스템을 모두 겪은 사람으로서 하는 말이다.
동유럽 수학은 단순히 훨씬 더 어렵고, 더 깊고, 더 나은 수준이었다. 그게 전부다. 봐라, 중국은 시민 교육을 가치 있게 여기고 있고 빠르게 성장하고 있다.
- vkgcr
나는 그들이 지난 50년 동안 대부분의 서구에서 자리 잡은 "결과의 분산을 줄이기 위해 모든 것을 쉽게 만들자"는 교육 이념을 채택하지 않았기 때문이라고 생각한다.
- martythemaniak
그렇지 않다, 그것은 착각이다.
내 형/누나는 동유럽에서 고등학교를 다녔고 교과서를 보관했는데, 우리 가족이 그곳 수학에 대해 같은 존경심을 가지고 있었기 때문이다. 나는 캐나다에서 고등학교를 다녔고 12학년 때 미적분을 하면서 그 오래된 교과서를 살펴보았는데 같은 것이었다. 확실히 스타일은 달랐지만 문제 세트는 기본적으로 상호 교환 가능했다. 대수학과 기하학에서 캐나다 책은 대수학에 훨씬 더 중점을 둔 반면, 동유럽 책은 기하학에 훨씬 더 중점을 둔 것 같았다.
나는 그 착각이 당신이 얼마나 빨리 내용을 습득해야 하는지의 차이에서 온다고 생각한다. 캐나다 8학년 수학은 훨씬 쉬웠기 때문에 캐나다 교육과정은 뒤로 갈수록 어려워지는 구조였던 것 같다—초기 학년은 더 쉽고 후기 학년은 훨씬 어려운 반면, 동유럽 교육과정은 훨씬 더 균등해 보였다.