수학자들이 마침내 3차원에서 강한 비주기 단일 타일을 발견하다
A Strongly Aperiodic Monotile in Three Dimensions
Socolar와 Taylor가 제기한 3차원 단일 타일 문제를 해결한 연구로, Schmitt-Conway-Danzer 쌍각기둥과 기존 3차원 타일이 나선 운동이나 주기적 적층 방향을 허용했던 한계를 극복했다. 연구진은 7개 큐브로 이루어진 의자 모양에 24개의 정사각뿔 특징을 추가한 합리적 다면체 Q(Chair44)를 제시하고, 이것이 반사까지 허용한 모든 타일링에서 이동 주기와 최대 24차 대칭군을 가지며 유일한 무한 중첩 구조를 지님을 증명했다. 증명은 기하학적 논증과 유한 열거를 결합하고 Lean 4로 커널 검증되었다.
우리는 합리적 다면체 3-볼 Q를 제시하는데, 이를 Chair44 (R44)라 부른다: 24개의 노출된 단위 패널에 작은 정사각뿔 특징을 지닌 7개 큐브 의자이며, Q가 합동 복사본과 반사를 허용하는 R^3의 타일링을 admit하고 그러한 모든 타일링이 이동 주기를 갖지 않으며 대칭군의 차수가 최대 24임을 증명한다.