컴퓨터로 증명된 사색정리, 50년 만에 더 빠른 길을 찾다
The Four-Color Theorem Gets a Rare New Proof
1976년 컴퓨터로 증명되며 수학계에 논란을 일으켰던 사색정리가 덴마크·캐나다·일본 연구진에 의해 다시 증명됐다. 이들은 그래프의 '평평한 영역'에 주목해 기존보다 훨씬 빠르게 지도를 네 가지 색으로 칠하는 방법을 찾아냈고, 평면 그래프의 구조적 성질에 대한 새로운 통찰을 얻었다. 논문은 2026년 3월 공개됐으며 11월 FOCS에서 발표될 예정이다.
“여기에는 어린아이도 이해할 수 있는 문제가 있다. 그게 이 문제가 그토록 큰 도전이었던 이유라고 생각한다.”
- pvillano
아무리 싫어도, 우리가 경우를 일일이 열거하지 않는 사색정리 증명을 얻을 수 있을 것 같지는 않다.
적분이나 무한급수의 합이 파이로 나올 때, 우리는 원과 관련된 어떤 만족스러운 설명이 반드시 있을 거라고 안다.
math stackexchange의 "결국 실패하는 패턴의 예시"[^1]와 비교해 보라. 패턴이 906150257에서 끝난다면, 그 증명이 뭔가 아름다울 거라고 기대하진 않는다. 상한의 정확한 값에 대한 이유는 그게 더 작지도 않고 더 크지도 않기 때문이다.
e, i, 파이, -1 사이의 관계는 복소수와 회전 사이의 더 깊은 관계에서 온다.
평면 그래프, 꼭짓점 색칠, 그리고 4 사이의 관계는 그냥 우리가 평면 그래프와 꼭짓점 색칠을 같은 방에 넣었더니 3도 5도 아닌 4가 튀어나온 것일지도 모른다.
- andrewla
사색정리가 많은 사람들에게 여전히 매혹적인 문제로 남아 있고 수많은 괴짜들을 양산하는 이유는 그 문제가 표현하기 쉽기 때문이 아니다.
그것은 Kempe의 증명이, 결국에는 틀렸음에도 불구하고, 매우 우아하고 이해하기 쉽기 때문이다. 그것이 왜 틀렸는지 이해하는 건 사실 정말 까다롭다! 그리고 왜 틀렸는지 한 번 보고 나면, 올바른 증명이 되기까지 고작 한두 개의 수정만 남은 것처럼 느껴진다.
Kempe의 증명 개요를 읽어본 적이 없다면(위키백과 문서가 꽤 괜찮게 해준다) 반드시 읽어봐야 한다. 장담컨대, 그 증명을 두 줄로 고쳐서 단숨에 세계적인 수학자가 되려고 최소한 조금은 시간을 낭비하게 될 것이다.
- pvillano
그게 수백 개의 개별 검증된 구성들을 가지고 있지 않기를 바란다
수정: 젠장.
어젯밤에 최근의 Navier-Stokes 소동과, 난해한 컴퓨터 생성 형식화의 무용함에 관한 Tao의 Mastodon 게시물 맥락에서 사색정리를 생각하고 있었다. 나는 AI 회사가 개별 검증된 구성들 없이 사색정리의 증명을 찾아내고, 그것을 인간이 이해하기 쉽도록 최적화해주기를 정말 바란다.