자연수 집합의 격자는 놀라울 정도로 풍부하다
The lattice of sets of natural numbers is rich
자연수의 모든 부분집합을 포함하는 멱집합 격자는 부분집합 관계에 따라 격자를 이룬다. 이 격자는 모든 가산 전순서를 부분격자로 포함할 뿐만 아니라, 놀랍게도 비가산 사슬과 반사슬도 포함한다. 심지어 실수선 전체를 복사본으로 포함하며, 무한-여무한 집합 위/아래의 부분격자는 전체 격자와 동형이다. 이 글은 격자의 풍부한 구조와 그 증명을 소개한다.
놀라운 사실은 우리가 실제로 유리수선을 멱집합 격자 속에 심을 수 있다는 것이다. 실제로 훨씬 더 많은 것이 참인데, 어떤 가산 순서라도 격자 속에 복사본을 심을 수 있다는 것이 밝혀졌다.