OpenAIのAIが「指数時間仮説」を反証、数学・物理学でも新定理
Working with academic communities to build scientific understanding
OpenAIは、AIモデルが数学・計算機科学・物理学の3分野で新たな成果を出したと発表した。特に計算機科学では、長年信じられてきた指数時間仮説（ETH）を反証し、Leanで形式検証済み。数学では局所平滑化予想を全次元で証明し、Kakeya予想も解決。物理学ではQCDや標準模型の統一理論の存在証明を与えた。各分野の専門家グループが結果の理解と検証を主導し、生データを公開する。
驚くべきことに、我々のシステムは最近ETHが偽であることを証明し、その結果は後にLeanで検証された。
HNでの議論
527- stillpointlab
OpenAIが前回の数学の発表後にアプローチを調整したことは評価されるべきだと思う。この対応を促したという点でTerrance Taoにも幾分かの功績があると思う。
これを一般公開する前に、関連する数学者や科学者を巻き込んだことは、それらのコミュニティの不安を和らげるのに大いに役立つに違いない。彼らがどのようにえこひいきの非難に対処するかはわからないが、少なくともプロセスに参加する意欲を示している。
コミュニティが前向きな姿勢を示すことで、OpenAIや他の基盤研究所がこの協調的アプローチを続けるよう後押しできることを願っている。
- abetusk
ETHは偽だ！本当に信じられない。
> 任意のk-CNF式の充足割り当てを正確に数える決定論的アルゴリズムを与える。任意の固定されたk ⩾ 2に対し、n個の変数とm個の節を持つ式について、我々のアルゴリズムは$poly_k (n, m)$の空間を使い、時間$(n + m)^{O_k(1)} 2^{n/(\log n)^{1/2 + o(1)}}$で動作する。
ここでの支配項は（おおよそ）$2^{n / (\log n)^{0.5}}$なので、依然として超多項式だが指数関数よりは小さい。まったくもってとんでもない。
[0] https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-Expon...
- KolenCh
物理学の結果がまだ公開されていないのは興味深い。限られた文言からすると、「素粒子物理学の標準模型の統一的な完成」はおそらくSU(5)であり、これは我々の宇宙を記述するものとしては実験的に否定されている。だから文言は少し紛らわしく聞こえる。つまり、彼らは大統一理論（GUT）を証明したり発見したりしているわけではなく、ヒッグスもない。だから本当の標準模型ではなく、それに密接に関連する模型だ。それでも印象的な結果であることは変わりない。私見では、最近の準リーマン予想レベルの結果と同程度で、ミレニアム賞（質量ギャップなし）には届かないが、実際には非常に意義深い結果であり、どちらもおそらく彼らがミレニアム賞問題（ナビエ–ストークス）を解いたものよりもインパクトが大きい。
さらなるコメントは https://blog.kolen.dev/link/openai-shepherds に。
- martinhath
ETHは偽だ！これは大学時代に実際に覚えている長年の大きな仮説の一つで、私の知る限り、それが真であると仮定するのは合理的だった。パラメータ化計算量における一般的な問題の境界や困難性証明のためにこれを仮定する論文や結果がたくさんあるほどに、十分合理的だった。
また、それを述べた論文の著者の一人がここにも参加しているのを見て嬉しい。
2026年は奇妙だ。
- SilverSlash
2025年、Hong Wangは3次元での掛谷予想を証明してフィールズ賞を受賞した。ここでOpenAIは、すべての次元で掛谷予想を証明する、より強い問題を解いたと主張している！
これは私にはあまりにも信じられない。このトップ数学者（と同僚たち）が彼女の絶頂期に何年もかけて3次元で証明したのに、今やOAIがあらゆる次元で証明してしまった…
- mlinsey
指数時間仮説が偽であることが必ずしもP=NPを意味しないことは理解しているが、計算量理論にもっと詳しい人たちにとって、これはP=NPの方向に事前確率を大きく更新させるものなのだろうか？
- lukeplato
> 我々のモデルは2026年9月9日にヤン–ミルズ存在性の自然言語による証明を生成し、その後2026年9月18日にQCDの証明を生成した。作業の長さと複雑さを考慮し、Lean形式化が完了するまで公開を延期した。2026年10月16日にヤン–ミルズ存在性の形式化を完了し、それがここで述べる協業につながった。
まったくもってとんでもない。
- sharmajai
数学と科学を進歩させるための資本配分は疑いなく良いことだ。しかし、これにはいくつか疑問が生じる：
1. いくらかかったのか？
2. 人間の努力を促すために同等の配分をしていたら、同じ結果が得られただろうか？
3. IPO後も、OpenAIはこれらの目的をさらに進めるために同程度の資本を配分し続けるのか？
#2は特に重要だ。なぜなら、他の場所では研究助成金が削減されてきているからだ：昨年のUCLAの研究助成金削減や、今年初めにTerrence TaoがOpenAIと協力して資金（約6万ドル）を集めようとした試みを参照[1]。
[1] https://www.nytimes.com/2026/10/16/us/math-ai-terence-tao.ht...
- ChaitanyaSai
OpenAIはこうした発表に、視聴者が必要に応じてレベルを切り替えてよりわかりやすい説明や技術的な説明を得られる、視覚的でインタラクティブな解説を含めるべきだと思う。これは素晴らしいデモにもなるし、説明可能性が証明可能性に遅れを取っていないことを知ることは、ますます不可欠になるかもしれない。
- Daniel_Van_Zant
最近、形式的に検証可能な領域で多くの進歩がある。これが、ほとんどの大規模言語モデルの背後にいる機械学習の人々が数学や物理学などのバックグラウンドを持っている可能性がはるかに高いことの産物なのか、それとも大規模言語モデルが生物学のようなより「雑然とした」科学において根本的な限界を持っているからなのか、非常に興味がある。
私の推測では、形式的に検証可能な領域ではRL的なプロセスを使って報酬信号（検証できるか？）付きの高品質な訓練データを大量に得られるが、「雑然とした」作業には同じことは当てはまらない。また、「雑然とした」領域における高品質な科学的研究のデータ量は、大規模言語モデルが「高品質な生物学研究」のための良い多様体を持つには少なすぎるのではないかとも思う。しかし、検証不可能な領域で大規模言語モデルを使って素晴らしい科学的研究をしている人を知っているなら、間違いだと証明してほしい。