3次元で初の強非周期モノタイル、Chair44が周期的タイル貼りを不可能に

A Strongly Aperiodic Monotile in Three Dimensions

SocolarとTaylorが求めた「形状だけで非周期性を強制する単連結な3次元プロトタイル」を、著者らはChair44（R44）として構成した。7つの立方体からなる椅子型の有理多面体3-ballで、露出した24の単位パネルに小さな四角錐の特徴を持つ。反射を許す合同コピーによるR^3のタイル貼りが存在し、どのタイル貼りも並進周期を持たず、対称群の位数は最大24、すべてホモキラルで入れ子状の超タイル階層を唯一つ持つことを証明。証明は幾何学的議論と有限列挙を組み合わせ、Lean 4でカーネル検証されている。