数学の終わりではなく、始まり——AIが開く「人間の理解」の爆発

数学の学位を持つ者として、数学者たちが少しばかり因果応報を受けているように思えてならない。数学の多くの分野では、研究を理解可能にしようとする努力がほとんどなされておらず、その知識から恩恵を受けられたはずの多くの人々を蚊帳の外に置いてきた。今やAIが登場し、数学者たちに同じことをしている。少し笑ってしまう。

ネガティブな話題が多い中で、素晴らしく楽観的な投稿であり、しかも具体的な提案まで付いている。

読んだ後、私の頭に浮かんだイメージはこれだ：古代ギリシャのオリンピックを考えてみよう。

* 重量挙げ選手は、重い石を持ち上げることができた場合にのみ月桂冠を授与された（彼らが何を持ち上げていたかは知らないが、説明のための例だ :-)

* そこにアルキメデスが登場し、我々が外骨格と呼ぶものを発明する。すると、普通の男でも前年の選手の2倍を持ち上げられるようになる。

* さて、どうする？オリンピックを中止することもできるが、実際にはトレーニングやモチベーションなどに役立つ。だから今度は、他の要素で賞を与えなければならない。例えば、どれだけうまく持ち上げられるか、街にジムを開いたか、などだ。

ちなみに、物理学や生物学も例外ではないので、それらの研究者たちは読んで、先を行くように努めたほうがいい。

私は数学者ではないが、もしそうなら、主な魅力はじっくり考えて問題を解く行為そのものだろうと想像する。数学は、パズルを解くのが好きな人にとって究極の職業のように感じられた。もしその思考を、どんな割合であれLLMに委任するなら、それはもう数学ではないと思う。今なら他の仕事に就いて、もっと稼いだほうがましだ。数学がもはや数学的問題解決を含まなくなるなんて、まったくもって馬鹿げた話だ。

この態度がどうしても理解できない。

初期のコーディングモデルが生成したコードが雑で、怠惰で、コメントが不十分で、アーキテクチャがひどいなど、同じような不満があった。中心的な不満は、人間がレビューするにはあまりにも難しすぎるというものだった。答えはただモデルを改善して先に進むことだ。

同様に今、AIが数学をするようになっている。証明はコンパイルされるが、ごちゃごちゃしている。ならば、モデルがきれいな証明を書き、何をしているかを人間に説明するのがうまくなるようにすればいい。それで終わりだ。

これをやらないと世界の終わりだなどと延々と語るよりも、なぜ単にやらないのか？

> 私たちはすでに教員採用で面接を行っている。大学院入学でも同じことをしなければならない

博士課程の学生を、話を聞かず、面接もせずに採用するって？ドイツでは、応募者は入りたい研究グループに（30〜40分の）話をし、通常は修士論文を発表し、議論に参加し、しばしばグループと昼食を共にし、その後グループの個々のメンバーと1対1で、PIとはより長く話す。もちろんドイツ国内でも異なるだろうが、こうしたことをせずに誰かを採用するなんて想像できない。

この問題に伴う困難を軽視することなく、無限と豊かさの視点（解くべき問題は常に尽きない）からアプローチしているのが素晴らしい。これは正しい枠組みであり、特にアイデア、あるいはアイデアが原動力／製品／出力／素材となる分野を扱う場合、アイデアそのもの、分野そのものが無限である。

追伸：検証問題もその一つだ。

「コンピュータや猿でも、ZFCの公理から始めて推論規則を反復適用するのは簡単だろう…単にすべての数学的命題をアルファベット順に予想すればいい…すべての予想を列挙し、ZFCのすべての証明を列挙することで数学を自動化するという見通しは、おそらくそれほど気にならないだろう。」

ここで少なくともゲーデルについて少しは触れると思っていたのだが？