Diracが説く、数学と物理学の美しい統一
The Relation Between Mathematics and Physics by Paul Dirac
1939年にPaul DiracがJames Scott賞受賞講演で行った講演。彼は、物理学が実験と数学的推論の二つの方法で進歩し、自然には数学的性質が備わっていると主張。相対性理論と量子力学の発展を通じて、単純さの原理が数学的美の原理へと変わり、純粋数学と物理学がますます密接に結びついていると論じる。未来には両者が統一される可能性を予測し、複素関数論を基盤とする新しい量子論の可能性にも言及。
数学者と物理学者はそれぞれゲームをしている。数学者は自分でルールを発明するが、物理学者は自然が与えたルールでプレイする。しかし時が経つにつれ、数学者が面白いと見出すルールと自然が選んだルールが同じであることが明らかになってくる。
HNでの議論
32- VorpalWay
HNのルールに従えば、タイトルには「(1939)」ってつけるべきじゃない？ ;)
- Xmd5a
> 数学を物理学に適用する際の支配的な考え方は、運動法則を表す方程式が単純な形であるべきだというものである。この枠組みの成功はすべて、単純な形の方程式が実際に機能するらしいという事実による。こうして物理学者は、研究の道具として使える単純さの原理を与えられる。
https://arxiv.org/abs/math-ph/0009007
> 物理理論の形式的基礎としてのオッカムの剃刀
> 我々は、物理学の経済的な定式化の基礎として使える形で、オッカムの剃刀の原理を導入する。これにより、複合的な物理系に対するラグランジアンの一般的構造や、物理法則の変分定式化の背後にあるその他の人為的な要請を説明できる。例として、ニュートン力学、相対論的力学、および外部重力場中の相対論的粒子の場合のラグランジアンとともに、定常作用のハミルトン原理を導出する。
- wolfi1
パウリがディラックについて述べた引用がある：「神は存在しない、そしてディラックがその預言者だ」。ハイゼンベルクとディラックは神の存在について異なる意見を持っており、パウリが意見を求められると、前者の言葉を言ったそうだ。
- taaha47
「このような枠組みがどのように実現されうるかについて、一つの提案をしたい。現在の時代、すなわち2×10^9年を、原子定数によって定義される時間の単位で表すと、10^39のオーダーの数が得られ、これは現在を絶対的な意味で特徴づける。もしかすると、現在のすべての事象はこの大きな数の性質に対応し、より一般的には、宇宙の全歴史が自然数の列全体の性質に対応するのではないだろうか？一見すると、そのような対応が可能であるには宇宙はあまりにも複雑すぎるように思える。しかし、この反論は成り立たないと私は考える。なぜなら、10^39のオーダーの数は、まさにその巨大さゆえに、あまりにも複雑だからである。我々はそれを書き下す簡潔な方法を持っているが、それによって、それが過度に複雑な性質を持たねばならないという事実から目をくらまされてはならない。」
これはチャイティンの結果、チャイティンの不完全性定理への初期のヒントにはなりえないだろうか？
- 3lambda
数学におけるその強みを考えれば、AIは新しい物理学の発見に大いに役立つはずだ。あとは、面白い問いを立てるようにAIを教えるだけだ。