Navier-Stokesの特異点形成に迫る、AI支援数学の新たな突破口
Finite time blowup with smooth forcing term for the incompressible porous medium
AlpögeとBuckmasterは、非圧縮性多孔質媒体方程式、2次元Boussinesq方程式、3次元非圧縮性Euler方程式において有限時間爆発を構成した。CórdobaとMartínez-Zoroaの手法を改良し、高周波補正を繰り返し加えることで、強制項を滑らかに保ちつつ解を特異化させる。証明はLeanで形式化され、AIの支援を大きく受けた。Navier-Stokesへの拡張も期待される。
「数学の歴史の中でこれまで見た中で最悪の書き方」と彼らが文字通り呼ぶものから、はるかに読みやすくプロ品質のものへと、ここ数週間かけて証明を簡略化し書き直してきた。