古代文明にゼロがあったかどうか、どうすればわかるのか
How would you know whether an ancient culture had zero?
エクセルの列番号は「全単射的基数26」という、ゼロに相当する文字を持たない特殊な記数法です。この記事では、もし古代文明の文字を発見し、それが数字を表すと推測した場合、その体系が通常の位取り記数法なのか、それとも全単射的記数法なのかをどうやって見分けるかを考察します。統計的なアプローチの限界や、文脈から数字を特定する重要性、ベンフォードの法則の応用可能性についても触れます。
もし20個の数字記号が見つかったなら、人間の文化が17進法を使うとは考えにくいので、20進法だと推測するかもしれない。
HNでの議論
53- lisp2240
ゼロには二つの役割がある：位取り記数法におけるプレースホルダーとしての役割と、基数としての値（無やゼロネット）としての役割だ。この記事は前者しか扱っていない。
- idoubtit
タイトルの問いは、この浅い記事では答えられていない。少なくとも、スペルミスがあるので（「You’re best hope」）、AI生成のスラップではないが。
> 17個の数字記号が見つかったとしよう。その文字体系が20進法を使っていると推測できるかもしれない。
実際の数体系はそれよりもはるかに多様だ。例えば、バビロニアでは60進法を使っていた（だから私たちの分や時間がある）。しかし、60進法の数字記号は60個よりはるかに少なく、1と10を表す記号があった。つまり、60進法なのに記号は2つだけだった！
> 数字の先頭に決して現れないなら、それはゼロだと推測できるかもしれない。
後期のバビロニアには一種のゼロがあったが、それは非常に限定的で、2つの数字の間に数字がないことを示すためだけに使われた。つまり「2∅1」とは書けたが、「21∅∅」とは書けず、「21」と書かれた（だから、文脈が大きさを与えない限り、数字は曖昧だった）。
そしてバビロニアには浮動小数があった。だから「4」は4/60を意味することもできた。
私が言いたいのは、バビロンにはゼロがあったが、それは現代の位取り記数法のゼロの一部しかカバーしていなかったということだ。彼らは0から3を書けなかった。そして、もし彼らのゼロが完全に位取り的だったなら、ゼロで始まる数字があったはずだ。つまり、六十進法の浮動小数があったはずだ。
- jamesjolliffe
これは、オタクを釣るための完璧なクリックベイトタイトルだろうか？
私が覚えている中で最高のものの一つだ。
- gmuslera
これは、古代文化の位取り記数法を翻訳しているように見えるが、彼らがゼロの概念を持っていたかどうかを断定しているわけではない。ゼロは、より大きな量の一部ではなく、単発の記号（ここには何もない）かもしれない。数体系は位取り記数法である必要はない（そして、あまり遠くまで行く必要もない）。
- thaumasiotes
> もし何らかの記号が20に対応すると知っていたなら、彼らは20進法を使っていないとわかるだろう。なぜなら、底bには底bの単一の記号がないからだ。
いや、これは明らかに誤りだ。