de Bruijn–Newman定数の上限を0.1787854に引き下げた証明
A new ceiling for Λ: the de Bruijn–Newman constant
Jude Gomila氏が、リーマン予想の成立条件と同値な実数であるde Bruijn–Newman定数Λの上限を、0.2から0.1787854へと引き下げるコンピュータ支援証明を公開。Polymath 15の判定条件と区間証明書（interval certificates）を用い、約315万個の機械検証済み区間証明書と厳密な数値計算により、無条件で証明を達成。証明の全ステップは監査用リポジトリで公開され、独立したレビューも受けている。
リーマン予想は、Λ ≤ 0 が成り立つときにのみ真となる。
HNでの議論
27- tel
この内容を判断できる立場にはないが、明らかにClaudeが書いたと分かるものを「Jude Gomila著」として読むのはもどかしい。この上限の（おそらく正しい）引き下げは興味深く、このプレゼンテーションはかなり説得力がある。この投稿からPolymath 15プロジェクトについて少し学べて、とても楽しめた。
とはいえ、Gomila氏がどのような貢献をしたのかは全く分からない。彼にもっと詳細を尋ねられるかどうかも分からない。たとえ彼が全部を書いたとしても（そしてClaudeの文体を深く内面化しているか、エージェントに編集・書き直させたかのどちらかだが）、彼が実際にこの研究をすべて行った人物に期待するような専門家だとは信じがたい。
これは基本的に、バイブコードの貢献者に対して抱くのと同じ感覚だ。
- steinwinde
この分野に興味がある人なら誰でも、最近のAI支援またはAI生成の数学の急増に気づいているだろう。外から見ると、AIが実際に数学全般の進歩を加速させているのか（いくつかの華々しい結果を除いては、https://mathoverflow.net/questions/502120/examples-for-the-u...）、それともこれらの「証明」の大部分の質が低すぎて、査読が時間の無駄になるのか、判断するのは非常に難しい。
この状況に詳しい方が一言言ってくれればありがたい。
問題の証明についてだが、著者自身も、自分が提示したすべての詳細をしっかり理解しているとは断言できないのではないか。ある意味、分野外で一定の認知を得ている人々が、趣味でChat GPTなどを使って解いた証明の査読者を（派手なウェブサイト経由で）見つけるためにその認知を利用しているのは、面白いことだ。
私たちが確実に必要としているのは、そのような「結果」の正しさと関連性を評価する能力とエネルギーを持つ人々への、より多くの認知だ。
- hodgehog11
数値的証明が大幅に容易になり、復活しているのを見るのは良いことだ。
他の人も意見を言えるかもしれないが、私の経験では、AIはかつて反復的（既存のアイデアをさらに推し進め、議論を引き締める）だが時間がかかるとされていた証明を、非常に簡単に実現できるものに変えつつある。だから、このようなものや、臨界線上の零点の漸近比の新しい下界などは、もはやそれほど印象的ではない。しかし、それでも行うことはおそらく必要であり、これまでも簡単に実現できる果実は常にあったように。
本当のフロンティアは依然として（多くの人がそこでは活動していなかったとしても）、以前から存在した壁を突破する新しい定義やアイデアの開発にある。AIはこれに関しては依然として驚くほど苦手であり、実際に難しい問題に使ってみるとそれを感じることができる。