Claudeがリーマン予想に挑戦し、ゼータ関数の零点に関する既知の下限を41.6%から67.2%に改善
Learning more about Claude's mathematical capabilities
AnthropicのスタッフがClaudeにリーマン予想の解決を依頼したところ、未解決問題自体は解けなかったものの、関連する未公開研究バージョンのClaudeが、リーマンゼータ関数の零点がリーマン予想を満たす割合の下限を41.6%から67.2%に改善しました。この結果は、Baluyot、Goldston、Suriajaya、Turnage-Butterbaughらの最近の研究とBombieriの2000年の論文を組み合わせて得られました。Claudeは約60のサブエージェントを調整し、2,400のシェルコマンドを実行して検証を行い、Leanによる形式的証明も作成しました。専門家による検証も行われています。
Claudeは最初は懐疑的でしたが、励ましのプロンプトを受けて、私たちが説明した結果に到達しました。
HNでの議論
177- simonw
> このプロセスを通じて、Jarredの入力は主にClaudeに励ましのメッセージ（ほとんどが「続けて」や「自分を信じて」のバリエーション）を送ることに限られていた。これは、Claudeが有意義な進歩を遂げられるという当初の懐疑心を克服するのに役立ったようだ。
現在のタイムラインがどれほど不条理になったか、私は依然として喜んでいる。
- tristanj
> このプロセスを通じて、Jarredの入力は主にClaudeに励ましのメッセージ（ほとんどが「続けて」や「自分を信じて」のバリエーション）を送ることに限られていた
彼はPUAプラグインの使用を検討すべきだ。これはAIが問題を諦めようとしているのを検出し、解決策に到達するまで自動的に「励まし」でハラスメントする。
- bryan0
どちらがより狂っているのか、私にはわからない。AIがRHの下限を改善したことか、それともAIがRHの下限を改善したのにHNのフロントページにさえ載らなかったことか。
- tosh
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- MWil
数ヶ月前、いくつかのリリースバージョンで、私はClaudeにConwayのライフゲームのMC（乗算複雑度）を解明するよう依頼したところ、このトピックに関する以前の文献がないにもかかわらず、すぐにk=7に到達した。SATソルバーで一週間実行させたところ、確かにその通りだった。その過程で、実装されたSOTAを超えてブール回路を改善する大きな進歩を遂げたと主張した（大部分は、実際に実装されていないが公開されているSOTAを実際に実装したことによるのは間違いない）。
そして、それが私がClaudeの数学的能力を本当に試した最初の時だった。それ以来、私はブール回路、FHE、Lean証明に取り組んでいる。
だから、これは私を驚かせない。
- coffeeaddict1
これは驚くべき成果を超えている。プロンプトを与えてから数日以内にこの下限を見つけるのは、まったくクレイジーだ。
- rvz
失敗に終わった試みではあったが、進歩は以下の通り：
「Claudeは、Baluyot、Goldston、Suriajaya、Turnage-Butterbaughの結果をBombieriの研究と組み合わせることで、以前の最先端の下限比率41.6%を超える方法を提供し、67.2%に引き上げた。」
トランスクリプト、論文、Claudeの説明は、この記事よりも興味深く、読み応えがある。これはまさにAnthropicが続けるべきことであり、社外の他の研究者にも役立つ。
Claudeの論文 [0]
Claudeの形式化 [1]
証明をより簡潔に述べたAnthropicの非公式ノート [2]
Claudeがどのように結果に至ったかの説明 [3]
Claudeのプロセスの詳細なトランスクリプト [4]
[0] https://www-cdn.anthropic.com/564f962e60643842f5fcb4a17c9dbc...
[1] https://github.com/anthropics/zeta-23-lean
[2] https://www-cdn.anthropic.com/23455459f8832d06bb175cc0f88d01...
[3] https://www-cdn.anthropic.com/d7f3ecf1d01392d887f8bc974ca187...
[4] https://www-cdn.anthropic.com/8a0d1add3c637b858a9a181e98c40e...
- lorenzohess
> 未公開の研究版Claudeが、リーマンゼータ関数の零点のうちリーマン予想を満たす割合に関する長年の下限を改善した。過去数十年にわたる数学者の広範な先行研究を基に、この下限を41.6%から67.2%に引き上げた。