HRT予想を覆す反例：Schwartz関数で12個の時間周波数シフトが線形従属
A partial digestion of the HRT counterexample
Heil-Ramanathan-Topiwala（HRT）予想は、非零のL^2関数が時間周波数シフトの間に非自明な線形関係を持たないことを主張する。今回、FaulhuberらはSchwartz関数の反例を構築し、この予想を覆した。彼らはAI支援と数値計算を駆使し、12個のシフト（そのうち11個は離散部分群の平行移動上）と係数を巧妙に選び、固有値問題を解くことで反例を得た。証明は縮小写像の原理を用い、Diophantine近似を満たすシフトを選択することで小さな除数問題を回避している。
この結果がAI支援であることは、現在の時代においておそらく驚くべきことではない。しかし、著者らはAIの使用を責任を持って開示し、最終的な証明は手書きで提示され、議論の概要や過去の文献との関連、独立した数値的検証も適切に行われている。