La conjetura HRT cae: un contraejemplo con ayuda de IA
A partial digestion of the HRT counterexample
La conjetura de Heil-Ramanathan-Topiwala (HRT), que afirmaba que ninguna función con decaimiento razonable satisface una relación lineal finita entre sus desplazamientos tiempo-frecuencia, ha sido refutada. Faulhuber, Petersen, van Velthoven y Voigtlaender construyeron un contraejemplo con una función de Schwartz y 12 desplazamientos, usando una combinación de cálculo numérico y asistencia de IA. El resultado se apoya en una versión vectorial de la transformada de Zak y en un argumento de punto fijo, superando la barrera del 1/3 en la norma del operador.
El resultado negativo se encuentra solo un poco más allá de los resultados positivos: n ahora se incrementa a 12, y todos menos uno de los puntos z1,…,z12 se encuentran en (una traslación de) un subgrupo discreto de R^2.