KI beweist 50 Jahre alte Vermutung – wohin steuert die Mathematik?
Is mathematics about to enter the conservatory?
In derselben Woche, in der Claude den Beweis der Fermatschen Vermutung in Lean formalisierte, erschien ein Preprint, das die seit 1974 offene Sphärische-Hadwiger-Vermutung mit KI-Unterstützung beweist. Der Autor, selbst Mathematiker, reflektiert über die wachsende Rolle von KI in der Mathematik und fragt, ob die Disziplin wie die klassische Musik ins Konservatorium verbannt wird – ein kulturelles Erbe, das nur noch von wenigen gepflegt wird. Er diskutiert die Implikationen für Anreizsysteme, Finanzierung und die Frage, wie Menschen auch in einer von KI dominierten Mathematik relevant bleiben können.
Wenn Intelligenz nur noch durch Silizium und Strom begrenzt ist – werden wir dann bereit sein, eine Kultur weiter zu unterstützen, die Mathematiker hat?
- dofm
> Unsere Gesellschaft unterstützt klassische Musiker nicht in der gleichen Weise wie 'populäre' Musiker.
Doch, tut sie wirklich. Populäre/Rock-/Folk-/Klassik-Musiker verdienen heute alle auf ähnliche Weise: eine Mischung aus Unterricht, gelegentlichen Auftrittshonoraren, Auftritten bei Veranstaltungen wie Hochzeiten und Galas, musikbezogenen Nebenjobs (Komposition, Arrangement und Aufnahmen für kommerzielle Musik) und nicht-musikbezogenen Nebenjobs – Unterricht in nicht-musikalischen Fächern, Gartenarbeit, Maler- und Dekorationsarbeiten, Bararbeit, Bürohilfe, sogar Vollzeitjobs (Ärzte, Anwälte, Buchhalter). Ich kenne ein paar klassische Musiker, deren eigentliches Geldverdienen mit Musik darin besteht, in Funk-/Rock-Eventbands andere Instrumente zu spielen.
Sogar die 'besten' oder berühmtesten Musiker, ob populär oder klassisch, haben Nebenjobs. Ungefähr niemand verdient sein Geld nur mit Auftritten oder Aufnahmen; das endete vor fünfundzwanzig oder dreißig Jahren.
Elitesolisten vielleicht – aber das ist eigentlich ein ziemlich teures Leben. Ich wäre überrascht, wenn viele von ihnen ein Leben riskieren würden, in dem sie keinen anderen Job haben.
Die Vorstellung, dass es ein 'Konservatoriumssystem' gibt, das klassische Musiker sinnvoll unterstützt, ist meiner Meinung nach fast überall auf der Welt Unsinn. Sogar die ersten Stuhlmusiker und Dirigenten haben Nebenjobs.
(Nachtrag: Ich kann nicht glauben, dass dies auch für Mathematiker ein tragfähiges Modell ist. Vielleicht für ein paar Dutzend weltweit. Aber es gibt keine Aufführung, keine Regionalität, wenig öffentliche Verbreitung, wenig in Bezug auf Reflexion [...])
- madrox
Wir haben weitgehend eine Auseinandersetzung darüber, ob eine Disziplin der Prozess oder das Ergebnis ist.
Musik ist nicht so sehr ins Konservatorium eingezogen, sondern das relative Interesse an verschiedenen Stilen hat sich im Laufe der Zeit geändert. Ich verstehe, dass der Autor das mit der Popmusik andeuten wollte, aber was machte Musik, bevor Mozart kam?
Jedes Fachgebiet hat gerade diese existenzielle Krise, von der Kunst bis zur Mathematik. Besonders in der Kunst läuft der Anti-KI-Hass größtenteils darauf hinaus, zu argumentieren, dass Kunst der Prozess und nicht das Ergebnis ist.
Der Bedarf an Mathematik auf Forschungsebene ändert sich nicht (wenn überhaupt, könnte er sich beschleunigen), aber wie wir es tun, ändert sich. Die Sprachen, Systeme und Prozesse, die ich zum Schreiben von Code verwendet habe, haben sich seit meiner ersten BASIC-Zeile 1994 stark verändert. Mathematiker, so nehme ich an, haben in der Wissenschaft nicht annähernd so viel Umbruch erlebt. Ich fühle mit ihnen.
- whateverboat
> Könnte dieses Modell für Mathematiker funktionieren? Es ist leicht vorstellbar: Zu Euklids Zeiten existierte Mathematik weitgehend als intellektuelles Bestreben, das einigen wenigen Veranlagten würdig war.
NEIN! Pythagoras entdeckte seine Theoreme, weil sie die Einnahmen aufteilen wollten. Obwohl es Teile der Mathematik gibt, die aus Muße entdeckt wurden, wurde der Großteil der Mathematik aufgrund eines technischen Bedarfs entdeckt.
- rtpg
> Klassische Musik wurde institutionalisiert, als Relikt ins Konservatorium geschickt. Ein kleines Segment der Gesellschaft hat entschieden, dass die Fähigkeit, sie aufzuführen, es wert ist, erhalten zu werden, und widmet dem einen kleinen Teil des Kapitals: Ausbildung junger Menschen und Bezahlung einiger der besten Spieler in den größten Städten, um es professionell zu tun.
Ich hatte eine ganze Diskussion mit einem deutschen Freund, dessen Mann in der Oper arbeitet (das war nach Chalamets Kommentaren über 'Oper als tote Kunst') und ihre Sicht war größtenteils, dass diese Weltsicht zumindest für Teile Europas nicht zutrifft. Für sie gibt es immer noch aktiven Input in diesen Bereich, Unterstützung in diesem Bereich und gesellschaftliche Unterstützung bis zu einem gewissen Grad.
Ich kenne die Realität vor Ort nicht, aber diese Anekdote ließ mich tatsächlich darüber nachdenken, ob ich einfach angenommen habe, dass die Welt der klassischen Musik nicht so düster ist, wenn man die USA verlässt, zumindest was die Arbeitsplatzstabilität betrifft.
Der Vergleich mit populärer Musik ist auch irgendwie lustig ... viele Popmusiker leben nicht von ihrer Musik, oder? Vielleicht erzeugen wir keine 'Taylor Swifts der Oboe', aber ich habe das Gefühl, dass es bei Kunst eher um den Median (oder sogar das 90./95. Perzentil?) geht als um die Spitze der Spitze.
- nxpnsv
Unsere KI-Systeme tun nicht einfach Dinge. Sie tun es, weil jemand fragt. Ein Großteil des Booms bei KI-Matheergebnissen löst von Menschen formulierte Probleme, hauptsächlich aus PR-Gründen. Wenn die Neuheit vorbei ist, würden Anthropic oder OpenAI dann weiter Geld ausgeben? Und ohne Mathematiker, die die richtigen Fragen stellen und die Ergebnisse würdigen können, warum sollte KI-getriebene Forschung fortgesetzt werden?
- rayiner
> Betrachten Sie klassische Musik. Unsere Gesellschaft unterstützt klassische Musiker nicht in der gleichen Weise wie 'populäre' Musiker.
'Gesellschaft' ist hier eine undichte Abstraktion. Wenn Sie Gesellschaft als ein Ding verdinglichen, das in der Lage ist, etwas zu 'unterstützen' oder 'nicht zu unterstützen', meinen Sie im Wesentlichen die Regierung. In diesem Fall leistet die 'Gesellschaft' der klassischen Musik wahrscheinlich mehr Unterstützung als der Popmusik, durch Zuschussprogramme, öffentliche Finanzierung von Sinfonieorchestern usw.
- djmips
Sie haben Programmierer nicht erwähnt, aber meine Idee ist, Silicon-Habitate von Programmierern zu haben, die die professionelle Programmierung der neunziger Jahre auf Pentium-PCs in schwach beleuchteten Kabinen nachstellen. Touristen schlendern vorbei und beobachten Live-Coding, wie sie einem Schmied im Colonial Williamsburg zuschauen.
- chr15m
> Ich habe den Beweis nicht vollständig verifiziert; ich bin ihn mit Claude Fable durchgegangen und er besteht den Geruchstest, aber ihn vollständig zu verdauen, erfordert etwas mehr Energie, als ich gerade habe.
Das wird übersehen, ist aber wirklich wichtig. Niemand will Robotern beim Schachspielen gegeneinander zusehen – wir schauen menschlichem Schach zu, obwohl Bots besser sind. Niemand braucht Mathematik, die nicht von Menschen verifiziert wurde. Menschliches Verständnis und Kommunikation sind der wichtige Teil der Mathematik.