用对偶多面体简化凸包

Understanding the Dual Polytope for Hull Simplification

我最近在尝试简化凸包，常见做法是合并或丢弃部分面平面，然后重建。重建方式有两种：一是将每个面平面视为巨大四边形并裁剪，二是取面法线的凸包，这实际上是对偶多面体的凸包。我起初对对偶多面体概念感到困惑，于是从支撑函数的等高线角度重新理解。支撑函数是分段线性的，其线性区域对应顶点，等高线在球面上投影即为高斯映射。通过这一视角，对偶多面体的面与原多面体的顶点一一对应，顶点则对应原多面体的面。最终，通过编辑对偶多面体的顶点并重建凸包，即可高效完成简化。