0.1+0.2为何不等于0.3？浮点误差揭秘

Adding Floating-Point Decimals for Fun and Profit

大家都知道用浮点数计算美元和美分会有舍入误差，比如 0.1 + 0.2 在 Python 中会得出 0.30000000000000004。但我在日常处理收据时，发现这些微小误差往往并不显现，甚至呈现出有趣的规律。本文深入剖析 IEEE double-precision floats 的内部结构，从二进制表示、ulp（最后一位单位）到舍入规则，一步步拆解 0.1 + 0.2 的计算过程。通过数学推导和可视化图表，揭示了浮点加法误差的分布模式，解释了为何在某些范围内误差会相互抵消，而在另一些区域则形成棋盘格状的误差图。这不仅是对编程常识的补充，更是对计算机底层算术机制的一次生动探索。