缝制 Mrs. Perkins' Quilt 时掉进数学兔子洞
Rabbit Hole: Minimum L-seams
我本想写一篇关于可平方数艺术的文章，顺便展示缝制 Mrs. Perkins' Quilt 的过程，结果却意外掉进了一个数学兔子洞。这个经典的数学谜题要求将边长为 n 的正方形分割成尽可能少的整数边小正方形。在准备动手缝制 13x13 的拼布时，我意识到某些最优解需要处理特殊的 L 形接缝（L-seams），这让我开始研究：对于任意边长 n 的最优 Mrs. Perkins' Quilt，最少需要几个 L-seams？我整理了从 n=1 到 n=17 的数据序列，发现了一些有趣的模式，比如 n=13 时需要两个 L-seams。虽然原本计划是艺术创作，但这趟数学探索让我看到了拼布背后隐藏的复杂逻辑，甚至可能催生一个新的 OEIS 序列。
- Liftyee
这个前提挺有意思，但有点反直觉。据我理解，L 型接缝（L-seam）的定义是：在缝合时，必须一次性将一块正方形的两条边接上（也就是说，在已完成的部分中，它的两条边已经相邻了）。因此，它是依赖于顺序的：任何尺寸的拼布，如果你先构造一个需要填补角落的 L 形部件，就都能产生 L 型接缝，哪怕存在更优的拼法。由此可知，并非所有“在部件中间结束的接缝”都是 L 型接缝：在缝合时，接缝的两端可能当时都是边缘。
作为一个没有缝纫经验的工程师，我不明白为什么不能从外向内先缝一条直边，再缝另一条，最后在角落汇合，从而避开 L 型转弯的问题。请赐教。
- akoboldfrying
我觉得你有点埋没重点——你图中的“L 型接缝”看起来就像普通的 T 型接头，直到你后面提到“最大化裁切刀切割（guillotine cuts）”时，我才明白你的意思（这个词你没解释，但我比较熟悉）。
在链接的 squaring.net 网站上，“Mrs. Perkins 拼布”的定义有点模糊。它轻描淡写地提到：“还有一个约束条件是边长不能有公因数”，但他们提供的示例解法却违反了这一点。即使我们尽可能狭义地解释这个约束，假装 1 和正方形的完整边长不算其边长的“因数”，他们的解法中仍然有一个 6x6 的正方形和一个 4x4 的正方形，两者显然有公因数 2。我猜他们是想防止平凡解（例如，任何偶数边长的正方形都可以分割成 4 个等大的正方形），但要么是我误解了他们当前的定义，要么是他们自己搞错了。