数学即将进入音乐学院吗？
Is mathematics about to enter the conservatory?
就在 Claude 完成 Fermat's Last Theorem 的形式化证明当周，一篇关于 Spherical Hadwiger Theorem 的论文出现在我的收件箱中。这篇由湖南大学 Wang & Wu 撰写的预印本，似乎借助 OpenAI Codex 证明了这一自 1974 年以来的猜想。OpenAI 曾预测数学家是受 LLM 冲击最大的职业，如今这一预言似乎正在应验。这让我联想到古典音乐：当创作变得容易，我们是否会将数学像古典音乐一样送入“音乐学院”？纯数学本就处于学术界的象牙塔中，当 AI 能轻松完成证明，我们该如何重新定义人类数学家的价值？当前的支持体系已难以适应 AI 带来的新现实，我们必须在智能被硅基和电力限制的当下，找到让人类依然重要的方式。
当智能仅受限于硅和电力时，我们是否还愿意继续支持一种拥有数学家的文化？
HN 评论区
140- dofm
> 我们的社会并没有像支持“流行”音乐家那样支持古典音乐家。
事实恰恰相反，非常非常相反。流行/摇滚/民谣/古典音乐家现在的收入方式几乎完全一样：都是教学、偶尔的演出费、婚礼和晚宴等场合的演出、音乐相关的副业（为商业音乐作曲、编曲和录音），以及非音乐相关的副业——教非音乐类的东西、园艺、绘画装修、酒吧打工、办公室临时工，甚至全职工作（医生、律师、会计师）。我认识几位古典音乐家，他们真正赚钱的音乐工作是在放克/摇滚的演出乐队里演奏其他乐器。
即使是“最顶尖”或最著名的音乐家，无论是流行还是古典，都有副业。差不多没人能仅靠演出或唱片赚钱；那种时代在二三十年前就结束了。
也许顶级独奏家可以——但那其实是一种相当昂贵的生活方式。如果很多人冒着没有其他工作保障的风险过这种生活，我会很惊讶。
认为存在一个能真正支持古典音乐家的“音乐学院”体系，这在世界上几乎任何地方都是胡扯。即便是首席乐手和指挥也有副业。
（补充：我简直不敢相信这种模式对数学家也行得通。也许全球只有几十个人能这样。但没有演出，没有地域性，几乎没有公共传播，几乎没有反哺机制 […]
- madrox
我们很大程度上正在反思：一门学科究竟是过程还是结果。
音乐进入音乐学院，与其说是因为音乐本身的变化，不如说是因为人们对各种风格的兴趣随时间发生了转变。我明白作者提到流行音乐时的暗示，但在莫扎特出现之前，音乐在做什么呢？
每个领域现在都在经历这种存在主义危机，从艺术到数学。尤其在艺术领域，对 AI 的厌恶大多归结为争论艺术是过程而非结果。
对研究级数学的需求并没有改变（如果有的话，可能会加速），但我们的做法变了。自 1994 年我写下第一行 BASIC 代码以来，我用来写代码的语言、系统和流程已经发生了巨大变化。我预计数学家在学术界遇到的颠覆远没有这么多。我替他们感到难过。
- rtpg
> 古典音乐已被制度化，作为遗迹被送进了音乐学院。社会的一小部分人决定保留演奏它的能力，并为此投入少量资本：培训年轻人，并支付大城市中少数最优秀演奏者的专业演出费用。
我和一位德国朋友有过一次长谈，她的丈夫在歌剧院工作（这是在 Chalomet 发表“歌剧是一门死艺术”的评论之后），他们的观点主要是：这种世界观至少在欧洲部分地区并不成立。在他们看来，这个领域仍然有活跃的投入和支持，并且在某种程度上存在社会支持。
我不清楚现实情况如何，但这个轶事让我怀疑，我是否简单地假设了离开美国后，古典音乐界的情况并没有那么糟糕，至少在就业稳定性方面。
与流行音乐的比较也挺有趣……很多流行音乐家也不是靠音乐过活，对吧？也许我们并没有制造出“双簧管界的泰勒·斯威夫特”，但我感觉衡量标准更多是中位数（甚至是第 90/95 百分位？），而不是顶尖中的顶尖。
- nxpnsv
我们的 AI 系统不仅仅是做事。它们做事是因为有人要求。AI 数学成果的大量爆发，主要是为了解决人类提出的问题，大多是为了公关效益。一旦新鲜感过去，Anthropic 或 OpenAI 还会继续投入吗？如果没有数学家提出正确的问题并能够欣赏这些成果，AI 驱动的研究为何会继续？
- djmips
他们没提程序员，但我的想法是建立硅基栖息地，让程序员在昏暗的小隔间里，用奔腾（Pentium）电脑重现 90 年代的专业编程。游客们像参观殖民威廉斯堡的铁匠铺一样，排队观看现场编程。
- whateverboat
> 这种模式对数学家可行吗？很容易想象：在欧几里得时代，数学主要是一种智力追求，只有少数有 inclination 的人从事。
不！毕达哥拉斯发现他的定理是因为他们想分配收益。虽然确实有部分是出于闲暇发现的，但大多数数学发现都是源于工程需求。
- gpm
我喜欢标题的框架——真的比文章本身更喜欢。
我认为在这类讨论中常被低估的是：当然我们仍然会有“数学家”——那些从事数学工作的人。工作可能会改变，但至少得有人决定在哪里投入算力和资金，决定哪些定理值得投资，哪些定义重要。仍然需要有人充当大使，在相关节点提醒人们关注该领域，以确保生产力和正确性，提供有趣的谜题用于娱乐和教育，并向政治机构游说争取资金。
金属加工看起来和过去大不相同，但手持铁锤和皮风箱敲打钉子的时代结束，并没有终结金属加工这一职业。工作确实看起来大不相同了，而且从业者也少得多。
- pianopatrick
嗯，我认为从音乐界我们可以得出的一个积极结论是：确实有人愿意付费让人类去做某些事，即使计算机做得更好。也就是说，当你去拉斯维加斯的酒吧时，你想要一个弹钢琴唱歌的人，并且愿意为此多付一点钱。你不想只要一台点唱机，即使那台点唱机能比那个弹钢琴的家伙更好地演奏《Don't Stop Believing》。
总之，即使机器人能“更好”地完成某些工作，仍会有某些工作是人们愿意付费让人类来做的。