15年难题破解：Eric Harshbarger发明无平局骰子
New type of dice guarantees no tie when deciding who goes first
2012年，数学家Eric Harshbarger在桌游大会上被问到一个看似简单却极难解决的问题：如何设计一套骰子，让多人同时投掷时绝对不出现平局？经过近15年的探索，他与全球多位研究者合作，终于为5人局找到了完美方案。从最初设想的1440面骰子，到澳大利亚研究者提出的120面方案，再到加拿大工程师Paul Meyer利用暴力搜索算法发现的60面骰子，这一数学难题终获突破。如今，这套高尔夫球大小的Go First Dice已可购买，其数学原理确保绝对公平，任何偏差仅源于制造工艺。尽管30面是否为理论极限、能否扩展至6人局仍是未解之谜，但这一成果再次证明，看似荒谬的问题往往能激发最持久的数学探索。
这是一个没有显而易见答案的问题，而这正是数学家们会毫不犹豫地投入其中、并坚持不懈多年去攻克的挑战。
HN 评论区
106- madibo3156
文章里没把问题说清楚，这里解释一下：
每位参与者掷一颗骰子。为了彻底杜绝平局，任何两颗骰子都不能有相同的面值——所有骰子的所有面必须互不相同。为了保证公平，所有面上的数字分布必须使得没有任何一颗骰子比另一颗占优——每颗骰子掷出最大值的概率必须完全相同。问题的难点在于找到一组满足这些约束的五颗骰子的面值组合。其中一个困难是，每增加一名玩家，整个方程都会改变——概率需要重新计算，必须重新选择面值。次要目标是尽量减少骰子的面数。
- throw0101a
这篇维基百科文章涵盖了相关内容：
* https://en.wikipedia.org/wiki/Go_First_Dice
以及该项目的页面：
* http://gofirstdice.ericharshbarger.org/
实物骰子示例（35 美元）：
* https://www.mathartfun.com/thedicelab.com/GFD5.html
* https://www.youtube.com/shorts/yMtTqiAhol8
* 英国商店：https://mathsgear.co.uk/collections/dice/products/go-first-d...
除了上述 5 人“谁先开始”骰子外，他们还有 4 人和 3 人版本：
- tzs
很有意思。对于 3 名玩家，这组 3 颗 6 面骰子就能用：
#1: 1 2 3 4 17 18
#2: 5 6 7 14 15 16
#3: 8 9 10 11 12 13
但如果你只有这 3 颗骰子却只有 2 名玩家，就不能简单地让每人拿一颗来掷。如果其中一人恰好拿到了 #1，他获胜的概率只有 1/3，而不是期望的 1/2。
如果是 2 名玩家，他们只能使用 #2 和 #3。
这是因为我是按以下方式得出这些数字的：
1. 将玩家编号为 1、2 和 3。我们要让 #1 恰好有 1/3 的概率获胜。我们可以给他一颗 3 面骰子 1 1 H1，其中其他骰子上的所有数字都小于 H1 且大于 1。
2. 在 #1 掷出 1 的情况下，我们要让 #2 有一半的概率获胜。给他一颗 2 面骰子 2 H2，其中剩下的骰子上的所有数字都在 2 和 H2 之间。
3. 假设剩下的骰子也是 2 面的，那么总共需要 6 个不同的数字。使用 1-6，我们的骰子组合是 (1 1 6), (2 5), (3 4)。
4. 大多数人可能更倾向于每颗骰子的面数相同，而不是 3、2、2。这些数字的最小公倍数是 6，所以将 3 面骰子翻倍，将两颗 2 面骰子翻三倍：(1 1 1 1 6 6), (2 2 2 5 5 5), (3 3 3 4 4 4)。
5. 人们可能会反对一颗骰子上出现重复数字。我们总共有 18 个面，所以让我们从 1-18 重新编号。我们的 4 个 1 变成 1-4，3 个 2 变成 5-7，依此类推，得到开头的那组 3 颗 6 面骰子。
看来这可以推广到超过 3 名玩家的情况，玩家越多，[……]
- bmenrigh
目前最大的未解之谜是，是否存在一组 5 颗（排列公平）的 30 面骰子。
我从 2012 年就开始断断续续地研究这个问题。大约一个月前我又捡了起来，对我的搜索算法做了大幅提速，但要把我搜索的整个空间遍历完，我的电脑估计还得跑 70 年。
- kbelder
掷骰子时，就像是在掷一个无限精度的六进制小数，直到有人获胜为止。
掷出 5、2 和 4 被视为 5.24。
所以如果 Alex 和 Bob 都掷出了 '3'，他们只需继续增加精度，直到其中一人更大。
你可能会问，这比单纯重掷平局有什么优势。嗯，这能保留顺序。例如，如果几个人在掷先攻（initiative），并且因为平局进行了几次重掷，你可能会得到这样的先攻顺序：
John: 5
Betsy: 4
Alex: 3.16
Bob: 3.15
Phil: 2
如果 Alex 和 Bob 必须重掷，顺序可能会变得混乱。此外，这也给出了一个量级：Betsy 比 Phil 强 100%，但 Alex 只比 Bob 强 0.3%。
- nkmnz
这让我想起疫情开始时，我老婆为了在 Azul 游戏里争取先手，连续十二次在石头剪刀布中赢了我。那是……总之，她后来输掉了所有的 Azul 游戏，所以我想我们算是扯平了。
- toast0
如果你想买这些，市面上有售 https://mathartfun.com/dSpecial.html
（无利益关联）
我觉得这里以前也讨论过其中一些组合。
- echoangle
为什么每个人都需要一颗骰子？直接把玩家编号为 1 到 5，然后用一颗 5 面骰子（或者如果你想覆盖 2 到 5 名玩家，就用 234*5 = 120 面）不就行了？