Terrence Tao 与 ChatGPT 破解雅可比猜想
Terrence Tao's ChatGPT Conversation about the Jacobian Conjecture Counterexample
数学家 Terrence Tao 与 ChatGPT 展开了一场关于雅可比猜想反例的深度对话。通过上传新的 PDF 文件，ChatGPT 成功验证了两种数学构造方法的等价性，并详细推导了多项式同构的具体公式。对话中，AI 不仅确认了映射的雅可比行列式恒为 -1，还通过坐标变换和线性缩放，将新构造的映射 G 与经典的反例公式 F 完美对应。这一过程展示了 AI 在处理复杂代数几何问题时的强大符号计算与逻辑推理能力，为理解这一著名数学难题提供了全新的视角。
该组合映射恰好生成了所需的 Keller 映射，其雅可比行列式恒等于负一。
HN 评论区
612- lukebuehler
阅读一位真正懂得如何直击要害的专家的 AI 对话记录，真是令人 endlessly 着迷。这充分展示了我们究竟能从这些模型中挖掘出多大的潜力。我也很惊讶地发现，即使是 Terrence Tao，使用它的方式在进展和模式上（强调进展和使用模式，而非绝对水平，显然我没法跟他比）也与我在我专业领域使用 LLM 的方式如出一辙：提出简短尖锐的问题，直接深入该领域的行话和机制，并强力引导 LLM（比如绝不问软绵绵的问题）。我注意到，LLM 会切换语气，基本上与你处于同一水平线上。
- napoleoncomplex
这是我今天看到的第二个真正令人着迷的 ChatGPT 共享对话。
第一个是有人通过反复对 ChatGPT 说“继续”来证明另一个猜想是错误的：https://x.com/DmitryRybin1/status/2079904005652893709
我们生活在一个多么神奇的世界里。
- ecshafer
Terrance Tao 与 ChatGPT 的对话出于多种原因非常有趣：
1. 反例并非仅仅是暴力穷举选出来的，这个多项式具有非常特定的结构，最终得出了结果。
2. Terry Tao 的问题非常具体，以有益的方式提示 AI，如果没有高深的数学训练，你无法从中获得同样的信息。Terry 似乎看到了问题和反例的某些方面，并利用 AI 对其中部分进行暴力穷举。
- jvanderbot
他一遍又一遍地提出简化建议，并由此被引导发现结果，这简直疯狂。利用 AI 如此高效地理解某事并将其映射到你自己的心智模型中，这绝对是疯了。当然，他最感兴趣的是将其推广，或者找到一个能解释这一现象的更简单的子结果。
看到新知识撞击如此卓越的大脑，真是太棒了。这种“如果……会怎样”的讨论，正是我最怀念 JPL 和学术界的地方。
- WarmWash
数学拥有最极其密集且难以穿透的术语体系。我通常能勉强在大多数 STEM 领域的阅读中保持头露出水面，或者至少接近水面，或许会借助一点 Google 或维基百科，但天哪，数学迅速脱离所有常见的可理解范畴，这简直疯了。
抱歉这有点跑题，但我想象许多其他“技术”人士在遇到高深数学时，也会有同样的、完全迷失的陌生感。
- eh_why_not
这份记录中最让我印象深刻的是，AI 代理表现得与用户（Tao）多么势均力敌。而 Tao 是当代顶尖数学家之一。
是的，Tao 在引导它走向他想去的地方。但同样，Tao 也在主动向它学习，并依赖它的解释、分析和推理能力。你可以很容易地想象，这场对话发生在 Tao 和一名博士论文学生之间，甚至是在两位教授之间，他们在解释各自的研究成果。
关于未来，我们还能想象和预测什么呢？也许再过一年，或者两代模型发布之后，AI 助手将无可辩驳地比 Tao 更强大，而不再仅仅是势均力敌。
- NitpickLawyer
天哪。虽然我显然完全无法谈论其中的数学，但我注意到几点：
a) 模型在某些问题上会进行思考，而在其他问题上则直接给出答案。（我希望能从问题中看出这是否与困难任务或“创造性”任务有关，但这完全超出了我的能力范围）。
b) 模型有时会提出反对意见。同样，我希望知道这是否合理，但我数到了 2 次它说“是的，但有保留意见”，1 次说“大部分是，但需要这个修正”，还有 1 次说“这里要小心，因为 x y z”。
c) 模型进行了问答 + PDF 读取 + 代码编写 + 更多问答 + 思考 + 更多问答，持续了很长时间，同时似乎始终不离题（至少 Terrence Tao 认为他们仍在高效产出，所以我相信这一点）。
这就是模型进步的体现，而不是 xBench 或 yBench 上的数字上涨。天哪。
- personalityson
这是我和 ChatGPT 在 4 年前的对话：https://i.imgur.com/WPaWgzZ.png
再过 4 年我们会走到哪里？生逢其时啊！
- axus
“我已经激活了 Pro 版。你能继续寻找 X_3 ~ A3 奇迹的潜在几何解释吗？希望能避开坐标或其他没有动机的构造。”
又一位满意的客户！
- jstanley
知道即使是超级天才的 ChatGPT 会话，也是人类一句话接 LLM 三页输出，这让人倍感宽慰。