Fable AI 推翻雅可比猜想
A digestion of the Jacobian conjecture counterexample
困扰数学界 87 年的雅可比猜想（Jacobian conjecture）终于被证伪了！Fable AI 最近在三维空间中发现了一个惊人的反例，证明即使雅可比行列式是非零常数，多项式映射也不一定可逆。虽然二维情况仍未解决，但这一发现彻底打破了“局部可逆即全局可逆”的直觉。Terry Tao 在博客中详细拆解了这个反例的构造逻辑，揭示了其背后精妙的代数几何结构，将看似不可能的系数消去转化为可理解的几何对称性。这不仅展示了 AI 在解决高深数学难题上的潜力，也让我们重新审视代数几何中的经典直觉。
这个多项式 F 的阶数为七，因此从先验角度看，其雅可比行列式本应是一个高达十八阶的三项变量多项式，然而该多项式所有非常数系数的消失，看起来像是涉及 1299 个系数的巨大抵消，这远大于三变量七阶多项式的 120 个自由度。
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134- vanderZwan
虽然这只是一个极其快速的验证，但以这种方式呈现的构造看起来简直是个巨大的奇迹。多项式 {F} 的次数为七，因此从先验角度看，雅可比行列式 {\mathrm{det} DF} 应该是一个关于三个变量的多项式，其次数高达 {3 \times 6 = 18}。然而，该多项式所有非常数项系数都消失了，这看起来像是一次涉及 {\binom{18+3}{3}-1 = 1329} 个系数的巨大抵消，而这个数字远大于三个变量的通用七次多项式所拥有的 {\binom{7+3}{3} = 120} 个自由度。因此，通过暴力穷举找到这样一个多项式的可能性微乎其微。
听起来最有趣的部分应该是了解 LLM 使用了哪些方法，看看这些方法是否能在其他地方复用。我猜文章其余部分讲的就是这个？因为我也看不懂后面的数学推导了。
- tptacek
这篇文章的引言部分很容易读懂，但一旦他开始用代数复述内容，我就跟不上了（因为我不擅长数学）。不过，他附上了与 GPT5 对话的提示词，这部分更容易理解：
https://chatgpt.com/share/6a5fdc7a-d6f8-83e8-bbea-8deb42cfed...
- sashank_1509
我不懂数学，但看到 Terrence Tao 和 chatGPT 的对话还挺有意思的。Tao 说的每句话后面都紧跟着赞美：
“这正是思考这个问题的正确方式。”
“是的，你完全正确。”
“你已经触及了核心问题。”
而且是不停地赞美。看来阿谀奉承（sycophancy）依然是个问题，哈哈。