Как математика, придуманная Галуа в 1830-х, защищает весь интернет в AES
Galois Finite Fields and the Advanced Encryption Standard (AES)
Лекция из курса CS 463/480 Аляскинского университета объясняет, как устроено поле GF(2⁸), лежащее в основе AES. В нём сложение совпадает с XOR, умножение — это умножение многочленов с приведением по модулю 0x11b, а деление реализуется через таблицу обратных элементов. Автор разбирает операции раунда AES — S-box, ShiftRows, MixColumns и добавление раундовых ключей — и объясняет, зачем нужна конечная арифметика: числа всегда остаются в пределах байта, у каждого элемента есть обратный, а богатый набор операций не даёт свести шифр к линейному.
К счастью, математическая структура нужна лишь для вычисления значений таблиц подстановки или для обоснования простых сдвигов и XOR — нам вовсе не приходится «преобразовывать числа в многочлены» во время работы и мы никогда на самом деле не вычисляем эти многочлены при каком-либо x.