Математики нашли трёхмерный апериодический монотайл Chair44
A Strongly Aperiodic Monotile in Three Dimensions
Socolar и Taylor искали трёхмерный прототайл, который вынуждает непериодичность одной лишь формой. В новой работе представлен Chair44 (R44) — рациональный полиэдральный 3-шар, состоящий из семи кубов, на 24 открытых панелях которого есть крошечные квадратно-пирамидальные элементы. Доказано, что этот тайл замощает R³ конгруэнтными копиями с отражениями, но любое такое замощение не имеет трансляционного периода, а его группа симметрии имеет порядок не более 24. Каждое замощение гомохирально и обладает уникальной бесконечной иерархией вложенных супертайлов. Доказательство сочетает геометрические аргументы с исчерпывающим перебором, проверенным в Lean 4.
Мы предъявляем рациональный полиэдральный 3-шар Q, который мы называем Chair44 (R44): семикубовый стул, 24 открытые единичные панели которого несут крошечные квадратно-пирамидальные элементы, и доказываем, как proof submission, что Q допускает замощения R³ конгруэнтными копиями, отражения разрешены, и что каждое такое замощение не имеет трансляционного периода, а группа симметрии имеет порядок не более 24; каждое замощение гомохирально и несёт уникальную бесконечную иерархию вложенных супертайлов.