Иррациональность логарифмов рациональных чисел: доказано, что мера равна 2
The logarithms of rational numbers have irrationality exponent 2 [pdf]
Дэн Браун доказал, что для любого положительного рационального α ≠ 1 мера иррациональности log α равна 2. Это улучшает прежнюю оценку для log 2, равную 3.5746. Доказательство использует интерполяционно-детерминантный аргумент, применённый ранее для π, с центрами на экспоненциальной кривой, и формализовано в Lean 4 поверх Mathlib. Для вещественных алгебраических α степени D получена оценка μ(log α) ≤ 2D.
Для любого положительного рационального α ≠ 1 мера иррациональности log α равна 2: для любого ν > 2 неравенство |log α − p/q| ≥ q^(−ν) выполняется для всех целых p, q при достаточно больших q.
- WalterGR
15 комментариев здесь: https://news.ycombinator.com/item?id=49961538
В основном про утверждение, а не про (предполагаемого?) автора.
- jdb1729
Это проверенный в Lean вариант доказательства OpenAI для pi.
- elromulous
Обожаю эту сноску
∗Автор «Кода да Винчи».