Как оценить размер факториала без калькулятора: формула, которая работает
How Big Are Factorials?
В посте Eli Bendersky объясняется, как приближённо оценить количество цифр в факториале, не прибегая к вычислениям. На примере 52! автор показывает, что оценка даёт 68 цифр — точный результат. В основе метода лежит гамма-функция, обобщающая факториал на положительные вещественные числа, и формула Стирлинга, выведенная с помощью метода Лапласа. Также показано, как из формулы Стирлинга получить число цифр через десятичный логарифм.
На самом деле ответ — 68, так что оценка очень близка! В таких приближениях — когда имеешь дело с огромными числами — ошибка в пару цифр обычно не имеет большого значения.